Как найти площадь треугольника BQR, если QM и BT являются медианами, а QM равно 9 и BT равно

Для того чтобы найти площадь треугольника BQR, будем использовать формулу для нахождения площади треугольника через длины его сторон.

В данной задаче у нас есть информация о том, что QM и BT являются медианами треугольника BQR. Медианы треугольника делят его на шесть равных треугольников, каждый из которых имеет площадь, равную трети площади исходного треугольника.

Таким образом, площадь треугольника BQR будет равна площади трех этих маленьких треугольников, умноженной на 3.

Для начала нам понадобится найти площадь одного из этих маленьких треугольников.

Поскольку мы знаем, что QM является медианой, то она делит сторону BR пополам. Значит, отрезок BR имеет длину 2 * BT.

Обозначим сторону BR как "а". Тогда по условию задачи BT = 9, а значит BR = 2 * BT = 2 * 9 = 18.

Теперь можем применить формулу для площади треугольника через длины его сторон:

Пусть "а" - сторона BR, "b" - сторона BQ, "c" - сторона QR.

Тогда площадь треугольника равна:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где "p" - полупериметр треугольника, определяемый как:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В нашем случае сторона a = BR = 18, сторона b = BQ и сторона c = QR. Полупериметр p будет равен:

\[ p = \frac{18 + BQ + QR}{2} \]

Так как QM является медианой, она делит сторону QR пополам. Значит, отрезок QR имеет длину 2 * QM = 2 * 9 = 18.

Теперь можем записать формулу для полупериметра:

\[ p = \frac{18 + BQ + 18}{2} = \frac{BQ}{2} + 18 \]

Теперь используем формулу для вычисления площади треугольника:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

\[ S = \sqrt{\left(\frac{BQ}{2} + 18\right)\left(\frac{BQ}{2} + 18 - 18\right)\left(\frac{BQ}{2} + 18 - BQ\right)\left(\frac{BQ}{2} + 18 - 18\right)} \]

\[ S = \sqrt{\left(\frac{BQ}{2} + 18\right)\left(\frac{BQ}{2}\right)\left(\frac{BQ}{2} - \frac{BQ}{2} + 18\right)\left(\frac{BQ}{2} + 18 - 18\right)} \]

\[ S = \sqrt{\left(\frac{BQ}{2} + 18\right)\left(\frac{BQ}{2}\right)\left(18\right)\left(\left(\frac{BQ}{2} + 18\right) - 18\right)} \]

\[ S = \sqrt{\left(\frac{BQ}{2} + 18\right)\left(\frac{BQ}{2}\right)\left(18\right)\left(\frac{BQ}{2}\right)} \]

\[ S = \sqrt{\left(\frac{BQ}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{BQ}{2} + 18\right) \cdot 18}\]

Таким образом, площадь треугольника BQR равна \(\sqrt{\left(\frac{BQ}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{BQ}{2} + 18\right) \cdot 18}\). уравнение можно упростить дальше, вычисляя значения BQ, затем мы можем найти площадь треугольника BQR.