Какова длина высоты правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 30 дм и боковое ребро образует угол

Чтобы найти длину высоты правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся данные о стороне основания и угле, образованном боковым ребром с плоскостью основания.

Для начала, давайте восстановим треугольник, образованный основанием и высотой пирамиды. Мы знаем, что пирамиду имеет равностороннее треугольное основание, поэтому все его стороны и углы равны между собой.

Нарисуем треугольник, обозначив сторону основания как "а" и высоту как "h".

Теперь, зная сторону основания, мы можем найти длину одной его стороны. Мы знаем, что основание треугольной пирамиды - равностороннее треугольник, поэтому все его стороны равны между собой. Мы уже знаем, что сторона основания равна 30 дм, поэтому длина одной стороны основания равна 30 дм.

Следующий шаг - найти размер угла между боковым ребром и плоскостью основания. Дано, что угол равен 30°.

Итак, у нас есть основание с длиной стороны "а" равной 30 дм и угол между плоскостью основания и боковым ребром равен 30°.

Теперь приступим к поиску длины высоты пирамиды. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника, где угол между боковым ребром и основанием будет прямым углом.

Мы знаем, что tg(угол) = длина противолежащего катета / длина прилежащего катета.

В нашем случае, угол равен 30°, и противолежащий катет - высота пирамиды "h", а прилежащий катет - половина длины стороны основания "a".

Подставим значения:

tg(30°) = h / (a/2)

tg(30°) = h / (30/2)

tg(30°) = h / 15

Теперь найдем значение tg(30°). Обратимся к таблице тригонометрических функций или воспользуемся калькулятором:

tg(30°) = 0.577

Теперь можем решить уравнение:

0.577 = h / 15

Умножим обе части на 15:

8.655 = h

Ответ: Длина высоты правильной треугольной пирамиды равна 8.655 дм.

Мы воспользовались тригонометрией и свойствами правильных треугольных пирамид, чтобы получить этот ответ.