Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, если MN = 69, NK = 260 и KM = 269?

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины высоты треугольника.

Высота треугольника — это отрезок, перпендикулярный одной из сторон и проходящий через вершину, противоположную этой стороне. Давайте обозначим высоту как h, а стороны треугольника MN, NK и KM как a, b и c соответственно.

Используя формулу для высоты треугольника, мы можем записать:

\[h = \frac{2 \cdot \text{Площадь треугольника}}{\text{Длина основания}}\]

Чтобы вычислить площадь треугольника, нам понадобятся длины его сторон. В нашем случае мы знаем, что MN = 69, NK = 260 и KM = 269. Применим формулу Герона для вычисления площади треугольника:

\[P = \frac{1}{2} \cdot (a + b + c)\]
\[S = \sqrt{P \cdot (P-a) \cdot (P-b) \cdot (P-c)}\]

Где P - полупериметр треугольника, а S - его площадь.

Подставим известные значения в формулу и вычислим полупериметр:

\[P = \frac{1}{2} \cdot (69 + 260 + 269) = 299\]

Теперь вычислим площадь:

\[S = \sqrt{299 \cdot (299-69) \cdot (299-260) \cdot (299-269)} = \sqrt{299 \cdot 230 \cdot 39 \cdot 30} \approx 6785.07\]

Теперь, зная площадь треугольника и длину основания, мы можем вычислить длину высоты:

\[h = \frac{2 \cdot 6785.07}{69} \approx 196.31\]

Таким образом, длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, примерно равна 196.31.