Какова длина высоты NQ равнобедренного треугольника MNK, проведенной к его основанию? Запиши ответ числом

Чтобы найти длину высоты NQ равнобедренного треугольника MNK, проведенной к его основанию, нам потребуется использовать свойства равнобедренных треугольников.

Давайте рассмотрим треугольник MNK. Поскольку он является равнобедренным, это означает, что стороны MN и NK имеют одинаковую длину.

Высота треугольника NQ является перпендикулярной линией, проведенной от вершины N к основанию MK. Так как мы знаем, что треугольник равнобедренный, это означает, что высота NQ делит основание MK на две равные части.

Теперь, давайте обозначим длину стороны MN и NK как x, а длину высоты NQ как h.

Мы можем разделить основание MK пополам, образуя отрезок MP и PK. В результате получим два прямоугольных треугольника, которые имеют общую высоту NQ.

Обозначим длину отрезка MP как m, а длину отрезка PK как k.

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник MNP. Из его свойств, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину стороны MN через x, m и h:

$M{N}^2=m^2+h^2$

Аналогично, в прямоугольном треугольнике NKP, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину стороны NK через x, k и h:

$N{K}^2=k^2+h^2$

Учитывая, что стороны MN и NK равны между собой, мы можем приравнять результаты двух уравнений:

$m^2+h^2=k^2+h^2$

Теперь мы видим, что $h^2$ сокращается, и у нас остается:

$m^2=k^2$

Так как MP и PK равны и основание MK делится пополам, можно сделать вывод, что MP = PK, а значит, m = k.

Тогда уравнение также упрощается до:

$m^2=m^2$

Таким образом, мы получаем, что m = k, а следовательно, что высота NQ равна длине отрезка MP или PK.

Ответ: Длина высоты NQ равнобедренного треугольника MNK, проведенной к его основанию, равна длине отрезка MP или PK. В записи числом этот ответ можно обозначить как m или k.