Какова длина высоты h2, проведенной из вершины d до стороны ab четырехугольника abcd, если длина высоты h1, проведенной

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться связью между площадями треугольников и длинами соответствующих высот.

Пусть S1 обозначает площадь треугольника abd, а S2 - площадь треугольника acd.

Из условия задачи известно, что длина высоты h1, проведенной из вершины c до стороны ab, равна 20 см. Мы можем выразить S1 через h1:

\[S1 = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot h1\]

Также, из условия задачи можно сказать, что длина вектора скорости точки c равна корню из 2 и длина вектора скорости точки d равна корню из 5. Это означает, что скорости точек c и d пропорциональны и можно записать:

\[\frac{dc}{da} = \sqrt{2} : \sqrt{5}\]

Так как векторы скоростей точек a и b одинаковы по модулю и направлению, то длины сторон треугольников acd и abd также пропорциональны. Поэтому, можно сказать, что:

\[\frac{S2}{S1} = \frac{dc^2}{da^2} = \frac{2}{5}\]

Таким образом, мы получили выражение для площади треугольника acd через площадь треугольника abd:

\[S2 = \frac{2}{5} \cdot S1\]

Теперь, решим уравнение для h2. Используя связь между площадью треугольника и длиной соответствующей высоты, получаем:

\[h2 = \frac{2}{5} \cdot h1 = \frac{2}{5} \cdot 20 = 8\]

Таким образом, длина высоты h2, проведенной из вершины d до стороны ab четырехугольника abcd, равна 8 см. Ответ получился в целых сантиметрах, поэтому дополнительное округление не требуется