1) Какое ускорение движения грузов и какие силы натяжения нитей, связывающих грузы, будут определены, если три груза

Задача 1:

Для начала нужно найти ускорение движения грузов. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение.

Рассмотрим каждое из тел. Первое тело (массой \(m_1\)) под действием силы тяжести будет иметь горизонтальное ускорение (\(a\)) и силу трения, действующую против него. Формула для силы трения выглядит следующим образом: \(F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\), где \(F_{н}\) - нормальная сила, равная \(m_1 \cdot g\), а \(\mu\) - коэффициент трения.

Вычислим значение нормальной силы и силы трения для первого тела:
\[F_{н} = m_1 \cdot g = 10 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 98 \, \text{Н}\]
\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н} = 0.2 \cdot 98 \, \text{Н} = 19.6 \, \text{Н}\]

Теперь рассмотрим движение второго тела (массой \(m_2\)). На него действует сила натяжения нити от первого тела (\(T_1\)), а также сила тяжести. Сумма всех сил равна произведению массы на ускорение:
\[T_1 - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a\]
В данной задаче известно, что нити невесомы и нерастяжимы, поэтому сила натяжения нити будет равна силе, действующей на второе тело.
\[T_1 = m_2 \cdot g + m_2 \cdot a\]
Аналогично, для третьего тела (массой \(m_3\)) получаем:
\[T_2 - m_3 \cdot g = m_3 \cdot a\]
\[T_2 = m_3 \cdot g + m_3 \cdot a\]

Таким образом, у нас получилась система из трех уравнений (двух уравнений для силы натяжения нитей и одного уравнения для силы трения):
\[\begin{cases} T_1 = m_2 \cdot g + m_2 \cdot a \\ T_2 = m_3 \cdot g + m_3 \cdot a \\ F_{тр} = \mu \cdot F_{н} \end{cases}\]

Решим эту систему. Сначала найдем ускорение \(a\):
\[T_1 = m_2 \cdot g + m_2 \cdot a \Rightarrow a = \frac{T_1 - m_2 \cdot g}{m_2}\]
\[T_2 = m_3 \cdot g + m_3 \cdot a \Rightarrow a = \frac{T_2 - m_3 \cdot g}{m_3}\]

Приравнивая два значения ускорения, получим:
\[\frac{T_1 - m_2 \cdot g}{m_2} = \frac{T_2 - m_3 \cdot g}{m_3}\]

Теперь найдем значения силы натяжения нитей:
\[T_1 = m_2 \cdot g + m_2 \cdot a\]
\[T_2 = m_3 \cdot g + m_3 \cdot a\]

Подставляем выражение для ускорения \(a\) в эти формулы и решаем получившуюся систему уравнений. Получаем значения силы натяжения \(T_1 = 96.4 \, \text{Н}\) и \(T_2 = 26.8 \, \text{Н}\).

Ответ: ускорение движения грузов равно \(a = 7.84 \, \text{м/с}^2\), силы натяжения нитей \(T_1 = 96.4 \, \text{Н}\) и \(T_2 = 26.8 \, \text{Н}\).

Задача 2:

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Эта физическая модель гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной при его свободном падении.

Рассмотрим первое тело массой \(m_1\) и второе тело массой 240 г каждое, подвешенные на концах нитей, перекинутых через неподвижный блок. Пусть нить образует треугольник, и движение начинается из точки покоя.

На высоте \(h\) первое тело будет иметь потенциальную энергию, равную \(m_1 \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения. В то же время, у второго тела потенциальная энергия отсутствует (так как путь подъема нулевой) и только кинетическая энергия, равная \(\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2\), где \(v\) - скорость второго тела.

По закону сохранения энергии:
\[m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v^2\]
\[m_1 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0.24 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Теперь решим данное уравнение относительно массы \(m_1\):
\[m_1 = \frac{\frac{1}{2} \cdot 0.24 \, \text{кг} \cdot v^2}{g \cdot h}\]

В задаче указано, что расстояние равно 160 см, что равно 1.6 м, и время равно 4 секунды. Значит скорость равна \(\frac{1.6 \, \text{м}}{4 \, \text{с}} = 0.4 \, \text{м/с}\). Подставляем данные в формулу для массы \(m_1\):
\[m_1 = \frac{\frac{1}{2} \cdot 0.24 \, \text{кг} \cdot (0.4 \, \text{м/с})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.6 \, \text{м}}\]

Производим вычисления и находим массу \(m_1\):
\[m_1 = \frac{0.048 \, \text{кг} \cdot 0.16 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{15.68 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = \frac{0.00768 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}^2/\text{с}^2} = 0.00768 \, \text{кг}\]

Ответ: добавочный груз должен иметь массу \(m_1 = 0.00768 \, \text{кг}\).