Какова длина второй и третьей частей, если кусок ткани длиной 76 м был разрезан на три части, при условии, что первая

Для решения этой задачи мы можем использовать алгебраический подход. Давайте обозначим длину второй части как \(x\) и длину третьей части как \(y\).

Итак, у нас есть три части ткани, сумма их длин должна быть равна 76 м:

\[25 + x + y = 76\]

Мы также знаем, что вторая часть в два раза короче третьей:

\[x = \dfrac{1}{2}y\]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений. Давайте решим ее, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Способ 1: Метод подстановки
Давайте решим второе уравнение относительно \(x\) и заменим его в первом уравнении:

\[x = \dfrac{1}{2}y\]

Подставляем это значение в первое уравнение:

\[25 + \left(\dfrac{1}{2}y\right) + y = 76\]

Упростим уравнение:

\[25 + \dfrac{3}{2}y = 76\]

Вычитаем 25 из обеих частей:

\[\dfrac{3}{2}y = 51\]

Теперь умножаем обе части на \(\dfrac{2}{3}\) для того чтобы избавиться от коэффициента \(\dfrac{3}{2}\):

\[y = \dfrac{2}{3} \cdot 51 = 34\]

Мы нашли, что третья часть имеет длину 34 метра.

Теперь подставим \(y\) обратно во второе уравнение, чтобы найти \(x\):

\[x = \dfrac{1}{2} \cdot 34 = 17\]

Мы нашли, что вторая часть имеет длину 17 метров.

Способ 2: Метод сложения уравнений
Мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(x\):

\[25 + x + y = 76\]
\[\dfrac{2}{2}x + x + 2y = 76\]

Теперь у нас есть:

\[\dfrac{5}{2}x + 2y = 76\]

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[5x + 4y = 152\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом замещения или методом вычитания. Однако, в данном случае проще использовать метод замещения.

Давайте решим первое уравнение относительно \(x\):

\[5x = 152 - 4y\]
\[x = \dfrac{152 - 4y}{5}\]

Теперь заменим \(x\) во втором уравнении:

\[\dfrac{152 - 4y}{5} + 2y = 76\]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[152 - 4y + 10y = 380\]

Упростим уравнение:

\[6y = 228\]

Теперь разделим оба частички на 6:

\[y = 38\]

Мы нашли, что третья часть имеет длину 38 метров.

Теперь подставим \(y\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(x\):

\[x = \dfrac{152 - 4 \cdot 38}{5} = 17\]

Мы нашли, что вторая часть имеет длину 17 метров.

Таким образом, длина второй части равна 17 м, а длина третьей части равна 38 м.