Какова длина второго основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности? Какова высота этой трапеции?

Для начала, давайте визуализируем данную задачу. У нас есть равнобедренная трапеция, вписанная в окружность. Пусть данная трапеция имеет основания \(a\) и \(b\), высоту \(h\), и радиус окружности \(r\).

Чтобы найти длину второго основания \(b\) трапеции, нам необходимо использовать свойство вписанной трапеции, которое гласит, что сумма противоположных сторон трапеции равна сумме оснований. То есть, \(a + b = 2r\), так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу.

Теперь найдем высоту \(h\) трапеции. Для этого мы можем воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, которое заключается в том, что высота является медианой и одновременно биссектрисой угла между равными основаниями. Таким образом, высота трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катет равным \(h\), а гипотенузу равной \(a/2\). Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\((a/2)^2 + h^2 = r^2\)

Отсюда, находим высоту \(h\):

\(h = \sqrt{r^2 - (a/2)^2}\)

Также, чтобы найти площадь круга, вписанного в трапецию, нам понадобится радиус окружности - половина от длины основания \(a\). Тогда, площадь круга можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14.

Итак, мы получаем следующие ответы:

1. Длина второго основания \(b = 2r - a\).
2. Высота трапеции \(h = \sqrt{r^2 - (a/2)^2}\).
3. Площадь круга, вписанного в трапецию \(S = \pi r^2\).

Выражение площади круга, поделенное на корень из 2, можно записать как \(\frac{\pi r^2}{\sqrt{2}}\).

Однако, чтобы дать конкретные численные значения ответов, нам понадобится знать значения радиуса окружности \(r\) и длины одного из оснований \(a\). Если у вас есть конкретные числа, пожалуйста, укажите их, и я смогу рассчитать ответы точнее.