Какова длина вписанной в ромб окружности, если она делит его стороны на отрезки длиной 8 см и 2 см? Ответ округлите

Чтобы определить длину вписанной окружности в ромб, необходимо учесть свойства геометрической фигуры.

Для начала, давайте рассмотрим свойство ромба: каждая сторона ромба является радиусом вписанной окружности. Также известно, что она делит стороны ромба на отрезки длиной 8 см и 2 см.

Пусть сторона ромба будет равна \(x\) см. Таким образом, из условия задачи, мы знаем, что разность между каждой стороной ромба и соответствующим ей отрезком равна 8 см. Запишем это в виде уравнений:

\(x - 2 = 8\) - это уравнение относится к одной паре противоположных сторон,
\(x - 8 = 2\) - это уравнение относится к другой паре противоположных сторон.

Решим первое уравнение относительно \(x\):

\(x = 8 + 2\)
\(x = 10\) см.

Теперь, чтобы найти длину вписанной окружности, нам нужно знать формулу для длины окружности. Формула для длины окружности задается соотношением:

\(C = 2 \pi r\),

где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус окружности.

У нас уже есть радиус окружности, он равен половине стороны ромба, то есть \(r = \frac{x}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см.

Теперь вставим значения в формулу для длины окружности:

\(C = 2 \pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4\) см.

Округлим этот ответ до сотых:

\(C \approx 31.4\) см.

Таким образом, длина вписанной в ромб окружности составляет примерно 31.4 см.