Какова длина волны света, падающего на поверхность цезия, при скорости фотоэлектронов 0,8·10^7, если работа выхода

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[E = hf - W\]

где \(E\) - кинетическая энергия фотоэлектрона, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота падающего света, \(W\) - работа выхода электронов из материала.

Мы знаем, что кинетическая энергия фотоэлектрона связана со скоростью фотоэлектронов следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса фотоэлектрона, \(v\) - его скорость. В данной задаче нам дана скорость фотоэлектронов, которая составляет \(0,8 \times 10^7\) м/с.

Также нам известна работа выхода электронов из платины, которая составляет \(5,29\) эВ. Нам необходимо найти длину волны света, падающего на поверхность цезия.

Теперь мы можем решить данную задачу.
Сначала найдем энергию фотоэлектрона, используя формулу:

\[E = \frac{1}{2}mv^2\]

Поскольку нам не дана масса фотоэлектрона, мы можем использовать известное нам свойство фотоэлектрона: его энергия связана с частотой падающего света с помощью формулы:

\[E = hf\]

Выразим массу фотоэлектрона из этих двух формул:

\[hf = \frac{1}{2}mv^2\]

\[\frac{2hf}{v^2} = m\]

Теперь мы можем подставить значение скорости фотоэлектронов и работу выхода электронов в данную формулу:

\[\frac{2(4,135667696 \times 10^{-15} \times f)}{(0,8 \times 10^7)^2} = m\]

\[\frac{8,271335392 \times 10^{-15} \times f}{6,4 \times 10^{14}} = m\]

Подставим теперь значение работы выхода электронов, которая составляет \(5,29\) эВ:

\[\frac{8,271335392 \times 10^{-15} \times f}{6,4 \times 10^{14}} = 5,29\]

Теперь мы можем решить данное уравнение и найти частоту падающего света \(f\). Для этого умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[8,271335392 \times 10^{-15} \times f = 5,29 \times 6,4 \times 10^{14}\]

Разделим обе части равенства на \(8,271335392 \times 10^{-15}\):

\[f = \frac{5,29 \times 6,4 \times 10^{14}}{8,271335392 \times 10^{-15}}\]

Вычислим это значение:

\[f = 4,094353427 \times 10^{20}\]

Теперь мы получили частоту падающего света \(f\), которая равна \(4,094353427 \times 10^{20}\) Гц.

Однако, для вычисления длины волны света нам необходимо использовать следующую формулу:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны света.

Подставим известные значения:

\[3 \times 10^8 = \lambda \cdot 4,094353427 \times 10^{20}\]

Выразим длину волны света:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8}{4,094353427 \times 10^{20}}\]

Посчитаем это значение:

\[\lambda = 7,318692974 \times 10^{-13}\]

Таким образом, длина волны света, падающего на поверхность цезия, при скорости фотоэлектронов \(0,8 \times 10^7\) м/с и работе выхода электронов \(5,29\) эВ, составляет \(7,318692974 \times 10^{-13}\) метра (или \(731,8692974\) нм).