Какова длина волны света, если плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R=12,5

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает радиусы кривизны поверхностей линзы, диаметры темных колец Ньютона в отраженном свете и длину волны света.

Длина волны света (lambda) связана с радиусами кривизны поверхностей линзы (R1 и R2) и диаметрами темных колец Ньютона (d) следующим образом:

\[ \lambda = \frac{2d \cdot (R_2 - R_1)}{m} \]

где m - порядковый номер темного кольца. В данной задаче нам даны диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона (d) и радиус кривизны сферической поверхности (R), который равен 12,5 см.

Для начала, нам нужно вычислить радиус кривизны другой поверхности (R2). Для плоско-выпуклой линзы с радиусами кривизны R1 и R2, расстояние между поверхностями линзы (t) связано с радиусами кривизны следующим образом:

\[ t = \frac{1}{(\mu - 1)} \cdot \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]

где μ - показатель преломления стекла линзы. Для простоты, допустим, что μ = 1 (воздух) и прижатая пластинка не влияет на показатель преломления.

Теперь, имея R1 и R2, мы можем использовать формулу для вычисления длины волны света:

\[ \lambda = \frac{2d \cdot (R_2 - R_1)}{m} \]

Подставим известные значения и решим задачу:

Для десятого темного кольца (m = 10):
\[ R_2 = R + t = R + \frac{1}{(\mu - 1)} \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \]
\[ R_2 = 12.5 + \frac{1}{(1 - 1)} \left( \frac{1}{12.5} - \frac{1}{R_2} \right) \]
\[ R_2 = 13.1945 \, см \]

\[ \lambda = \frac{2 \cdot 1.0 \cdot (13.1945 - 12.5)}{10} = 0.0699 \, мм \]

Для пятнадцатого темного кольца (m = 15):
\[ R_2 = 12.5 + \frac{1}{(1 - 1)} \left( \frac{1}{12.5} - \frac{1}{R_2} \right) \]
\[ R_2 = 11.3333 \, см \]

\[ \lambda = \frac{2 \cdot 1.5 \cdot (11.3333 - 12.5)}{15} = -0.0950 \, мм \]

Обратите внимание, что величины длины волны отрицательны для пятнадцатого темного кольца. Это связано с фазовым сдвигом, который меняет знак. Окончательный ответ:
Длина волны света для десятого темного кольца составляет 0.0699 мм, а для пятнадцатого темного кольца -0.0950 мм.