Какое давление будет в сосуде после увеличения абсолютной температуры газа в два раза и диссоциации 50% его молекул?

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при неизменной массе газа и постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

Уравнение состояния идеального газа может быть записано следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа (можем рассматривать как количество молекул), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура.

Известно, что увеличение абсолютной температуры газа в два раза и диссоциация 50% его молекул происходят одновременно.

Давайте разделим решение на две части: первую для учета увеличения абсолютной температуры газа в два раза, а вторую для учета диссоциации 50% его молекул.

1. Учет увеличения абсолютной температуры газа в два раза:
Пусть \(P_1\) и \(T_1\) - начальное давление и температура газа, \(P_2\) и \(T_2\) - конечное давление и температура газа после увеличения температуры.
Так как нам известно, что отношение температур равно 2 (\(T_2 = 2 \cdot T_1\)), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ \frac{P_1 \cdot V}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V}{T_2} \]

Подставляя значения и решая уравнение относительно \(P_2\), получаем:

\[ P_2 = \frac{P_1 \cdot T_2}{T_1} = \frac{P_1 \cdot (2 \cdot T_1)}{T_1} = 2 \cdot P_1 \]

Таким образом, давление в сосуде после увеличения абсолютной температуры газа в два раза будет равно удвоенному начальному давлению.

2. Учет диссоциации 50% молекул газа:
При диссоциации 50% молекул газа происходит увеличение количества вещества газа в два раза. Таким образом, можно сказать, что конечное количество вещества \(n_2\) будет равно дважды начальному количеству вещества \(n_1\).
Используя уравнение состояния идеального газа и отношение количества вещества, мы можем записать:

\[ \frac{P_1 \cdot V}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V}{T_2} \]

Пусть \(P_2\) и \(T_2\) - давление и температура после диссоциации, \(T_3\) - конечная температура после увеличения абсолютной температуры. Так как количество вещества увеличивается в два раза, мы можем записать:

\[ \frac{P_2 \cdot V}{T_2} = \frac{2P_1 \cdot V}{T_3} \]

Подставляя значения и решая уравнение относительно \(P_2\), получаем:

\[ P_2 = \frac{2P_1 \cdot T_2}{T_3} \]

Таким образом, давление в сосуде после увеличения абсолютной температуры газа в два раза и диссоциации 50% его молекул будет равно \(\frac{2P_1 \cdot T_2}{T_3}\) атмосфер.

Итак, мы получили, что давление в сосуде после увеличения абсолютной температуры газа в два раза и диссоциации 50% его молекул равно \(\frac{2P_1 \cdot T_2}{T_3}\) атмосфер.