Какова длина волны излучения атомов водорода при переходе электрона с четвёртой орбиты на вторую, если постоянная

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы связанные с энергетическими уровнями атома водорода и длиной волны излучения.

Для начала вспомним формулу для энергии электрона на различных уровнях атома водорода:

\[E_n = \dfrac{-13.6 \text{ эВ}}{n^2},\]

где \(n\) - номер энергетического уровня электрона.
Для перехода с одного уровня на другой, мы можем использовать разницу в энергии:

\[\Delta E = E_{n_f} - E_{n_i}.\]

Теперь запишем формулу для длины волны излучения, которая связана с энергией перехода:

\[\dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{\Delta E}{hc},\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж*с), а \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с).

Теперь соединим все формулы, подставляя значения:

\[E_{n_i} = \dfrac{-13.6 \text{ эВ}}{4^2}\]
\[E_{n_f} = \dfrac{-13.6 \text{ эВ}}{2^2}\]
\[\Delta E = E_{n_f} - E_{n_i}\]
\[\dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{\Delta E}{hc}\]

Вычислим энергию на начальном уровне:

\[E_{n_i} = \dfrac{-13.6 \text{ эВ}}{16} = -0.85 \text{ эВ}\]

Вычислим энергию на конечном уровне:

\[E_{n_f} = \dfrac{-13.6 \text{ эВ}}{4} = -3.4 \text{ эВ}\]

Вычислим разницу в энергии:

\[\Delta E = E_{n_f} - E_{n_i} = -3.4 \text{ эВ} - (-0.85 \text{ эВ}) = -2.55 \text{ эВ}\]

Теперь, вычислим длину волны излучения:

\[\dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{-2.55 \text{ эВ} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \text{ кДж/эВ}}{(6.62607015 \times 10^{-34} \text{ Дж*с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}\]

\[\lambda = \dfrac{(6.62607015 \times 10^{-34} \text{ Дж*с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{-2.55 \text{ эВ} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \text{ кДж/эВ}}\]

\[\lambda = \dfrac{(6.62607015 \times 10^{-34} \text{ Дж*с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{-2.55 \times 10^6 \text{ эВ}}\]

\[\lambda = -0.0162 \times 10^{-30} \text{ м} = 1.62 \times 10^{-32} \text{ м}.\]

Итак, длина волны излучения при переходе электрона с четвёртой орбиты на вторую составляет \(1.62 \times 10^{-32}\) метра.