Определить скорость на лесном участке (v3) в задаче о марш-броске десантника, который преодолел треть пути

Для решения данной задачи, нам нужно определить скорость на лесном участке (v3). Для этого мы воспользуемся формулой для средней скорости, которая гласит:

\[средняя \, скорость = \frac{пройденное \, расстояние}{затраченное \, время}\]

Давайте предположим, что всего путь, пройденный десантником, равен D километров. Тогда каждый из трёх участков будет составлять треть этого пути, то есть \(\frac{D}{3}\) километров.

Также предположим, что время, затраченное десантником на весь путь, равно T часам.

На первом участке (болотистая местность) десантник движется со скоростью v1 = 4 км/ч. Тогда время, затраченное на преодоление первого участка, будет равно:

\[t_1 = \frac{\frac{D}{3} \, км}{v_1} = \frac{\frac{D}{3} \, км}{4 \, км/ч}\]

На втором участке (поле) десантник движется со скоростью v2 = 9 км/ч. Тогда время, затраченное на преодоление второго участка, будет равно:

\[t_2 = \frac{\frac{D}{3} \, км}{v_2} = \frac{\frac{D}{3} \, км}{9 \, км/ч}\]

Оставшийся участок (лесной) преодолевается со скоростью v3, которую нам нужно найти.

Так как десантник проходит каждый участок третьего пути, то на оставшемся участке он также пройдёт \(\frac{D}{3}\) километров. Тогда время, затраченное на преодоление оставшегося участка, будет равно:

\[t_3 = \frac{\frac{D}{3} \, км}{v_3}\]

Также, согласно условию задачи, средняя скорость на всём пути равна v3. Мы можем записать это равенство как:

\[v_3 = \frac{пройденное \, расстояние}{затраченное \, время} = \frac{D}{T}\]

Теперь, с помощью того, что на каждом участке десантник проходит треть пути, можем записать такое равенство с использованием суммы времени для всех трех участков:

\[T = t_1 + t_2 + t_3\]

Теперь, подставим выражения для \(t_1\), \(t_2\) и \(t_3\) в это равенство:

\[T = \frac{\frac{D}{3} \, км}{4 \, км/ч} + \frac{\frac{D}{3} \, км}{9 \, км/ч} + \frac{\frac{D}{3} \, км}{v_3}\]

Объединим дроби с общим знаменателем:

\[T = \frac{D}{12 \, км/ч} + \frac{D}{27 \, км/ч} + \frac{D}{v_3}\]

Получили уравнение для времени T. Теперь, используя равенство \(v_3 = \frac{D}{T}\), подставим это выражение в уравнение для T:

\[T = \frac{D}{12 \, км/ч} + \frac{D}{27 \, км/ч} + \frac{D}{\frac{D}{T}}\]

Упростим это уравнение, умножив все слагаемые на их общий знаменатель 12*27*T:

\[T(12*27*T) = D(27*T + 12*T + D)\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[12*27*T^2 = 39*D*T + D^2\]

Получили квадратное уравнение для времени T. Теперь решим его относительно T:

\[12*27*T^2 - 39*D*T - D^2 = 0\]

Для решения этого уравнения нам нужно вычислить дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-39*D)^2 - 4*(12*27)*(-D^2)\]

Решением данного квадратного уравнения будут значения, при которых \(D \geq 0\) (положительное или равное нулю значение дискриминанта). Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

Если мы найдем значения времени T, то можем найти значения скорости v3, используя равенство \(v_3 = \frac{D}{T}\).

P.S. Прошу обратить внимание, что я предоставил общий подход к решению данной задачи. Для получения конкретных численных значений следует подставить конкретные числа и решить уравнение. Также, возможно вам понадобиться использование квадратного корня при нахождении дискриминанта.