Какова длина волны де Бройля, связанная с пылинкой массой 0,001 мг, движущейся со скоростью 5 м/с? Какое значение этого

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу де Бройля, которая связывает длину волны \( \lambda \) с импульсом \( p \) частицы:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

где \( h \) - постоянная Планка, \( p \) - импульс частицы.

Сначала нам нужно выразить импульс \( p \) через массу \( m \) и скорость \( v \). Из классической механики мы знаем, что импульс можно выразить как произведение массы на скорость:

\[ p = m \cdot v \]

Теперь мы имеем все данные, чтобы найти длину волны де Бройля для пылинки. Подставим значения в формулу:

\[ \lambda = \frac{h}{m \cdot v} \]

Для рассчетов нам также понадобится знание значения постоянной Планка, которая составляет \( h = 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с.

Теперь осталось только подставить значения и решить:

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}}{0.001 \, \text{мг} \cdot 5 \, \text{м/с}} \]

Прежде чем продолжить, нужно привести массу пылинки из миллиграммов в килограммы, так как формула требует СИ-единицы:

\[ 0.001 \, \text{мг} = 0.001 \times 10^{-6} \, \text{кг} = 10^{-9} \, \text{кг} \]

Теперь подставим значения:

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}}{10^{-9} \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}} \]

Теперь рассчитаем значение длины волны де Бройля:

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{10^{-9} \cdot 5} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{5 \times 10^{-9}} \]

Деление чисел в научной нотации производится путем вычитания показателей степеней:

\[ \lambda = 6.626 \times 10^{-34 - (-9)} = 6.626 \times 10^{-25} \]

Таким образом, длина волны де Бройля, связанная с пылинкой массой 0,001 мг и движущейся со скоростью 5 м/с, составляет \(6.626 \times 10^{-25}\) метров.

Ответ "6.626 × 10^{-25} метров" является численным значением длины волны де Бройля для данной пылинки. Данное значение свидетельствует о волновых свойствах частиц и применимости к ним квантовой механики. В результате проведенных исследований, Луи де Бройль предположил, что все частицы могут обладать как частицами, так и волновыми свойствами. Это означает, что волновые свойства могут быть проявлены даже в малых объектах, таких как пылинки.

Длина волны де Бройля также связана с энергией и импульсом частиц, и используется в квантовой механике для описания и изучения поведения микрочастиц.

Надеюсь, данное объяснение было понятным для вас.