Какова длина вектора, представляющего сумму векторов CD и AT в правильной пирамиде SABCD, где все ребра равны

Для решения данной задачи, давайте разберемся с основными понятиями.

Векторы - это величины, которые имеют направление и длину. В данной задаче у нас есть векторы CD и AT, и нам нужно найти вектор, представляющий их сумму.

Для начала, давайте найдем координаты векторов CD и AT. Пусть точка C имеет координаты (0, 0, 0), а точка D имеет координаты (2, 0, 0). Точка A имеет координаты (1, 1, 0), а точка T - середина ребра AS, поэтому ее координаты будут ((1 + 1) / 2, (1 + 0) / 2, (0 + 0) / 2) = (1, 0.5, 0).

Теперь мы можем найти вектор CD, вычислив разность координат точек D и C:

\[\overrightarrow{CD} = (2 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (2, 0, 0)\]

Вектор AT вычисляется аналогичным образом:

\[\overrightarrow{AT} = (1 - 1, 0.5 - 1, 0 - 0) = (0, -0.5, 0)\]

Теперь, чтобы найти вектор, представляющий сумму векторов CD и AT, мы просто складываем их координаты:

\[\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AT} = (2 + 0, 0 + (-0.5), 0 + 0) = (2, -0.5, 0)\]

Таким образом, получаем, что вектор, представляющий сумму векторов CD и AT, имеет координаты (2, -0.5, 0).

Чтобы найти длину этого вектора, мы используем формулу длины вектора:

\[|\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AT}| = \sqrt{2^2 + (-0.5)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 0.25 + 0} = \sqrt{4.25} \approx 2.06\]

Таким образом, длина вектора, представляющего сумму векторов CD и AT, составляет около 2.06 единицы длины.