Какова длина вектора МК в тетраэдре МАВС, где угол МАС прямой, К и Р - середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА

Для решения данной задачи, сначала нам необходимо найти длину отрезка ВА. Затем мы сможем использовать это значение, чтобы вычислить длину вектора МК.

По условию, дано, что АС = 9 см. У нас также есть информация о том, что угол МАС прямой, что означает, что треугольник МАС является прямоугольным, а отрезок МК является гипотенузой.

С учетом этих данных, найдем длину отрезка ВА, используя формулу для нахождения длины медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Формула для вычисления длины отрезка ВА в нашем случае будет выглядеть следующим образом:

\[VA = \frac{2}{3} \cdot AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\] см.

Теперь, когда мы знаем длину отрезка ВА, мы можем найти длину вектора МК. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник МАК - это прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, катетом будет отрезок МА длиной 6 см, а гипотенузой - отрезок МК (который мы и хотим найти).

Мы можем записать это в уравнение в следующем виде:

\[МA^2 + АK^2 = MK^2\]

Так как длина отрезка МА равна 6 см, у нас получается:

\[6^2 + AK^2 = MK^2\]

Далее, нам нужно выразить длину АК через значение АС. Для этого мы можем вспомнить свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону, на которую опущена, пополам.

Таким образом, мы можем сказать, что АК = КС.

Так как отрезок ВА является медианой, разделяющей сторону МС, отрезок АС также делится пополам.

Таким образом, мы можем выразить АК в виде:

\[AK = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5\] см.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение и рассчитать длину вектора МК:

\[6^2 + 4.5^2 = MK^2\]
\[36 + 20.25 = MK^2\]
\[56.25 = MK^2\]

Нам нужно найти длину вектора МК, поэтому извлекаем корень квадратный из обеих сторон:

\[MK = \sqrt{56.25} = 7.5\] см.

Таким образом, длина вектора МК в тетраэдре МАВС составляет 7.5 см.