Надайте доведення того, що С, К, Р, Д є вершинами паралелограма, при умові, що прямокутники АВСД і АВКР лежать у різних

Щоб довести, що С, К, Р, Д є вершинами паралелограма, необхідно показати, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні і рівні між собою.

Для того, щоб прямокутники АВСД і АВКР лежали в різних площинах, насамперед необхідно переконатися, що вони не лежать в одній площині. Для цього можна розглянути їхні висоти (перпендикуляри), які проведені з точок А і В на протилежні сторони.

Застосуємо деякі властивості прямокутників і паралелограмів. Розглядаючи прямокутник АВСД, ми знаємо, що його протилежні сторони АВ і СД паралельні і рівні між собою. Також, відповідно до властивостей прямокутника, його діагоналі розбиваються навпіл і перетинаються в середині.

Тепер розглянемо прямокутник АВКР. Знову ж таки, його протилежні сторони АВ і КР паралельні і рівні між собою. Оскільки прямокутники АВСД і АВКР лежать в різних площинах, пряма, що проходить через їхні діагоналі, не співпадає з прямих, що містять їхні протилежні сторони.

В результаті, пряма, що проходить через діагоналі прямокутників АВСД і АВКР перетинається в точці С. Оскільки діагоналі розділяються в середині прямокутників, точка С є серединним перетином діагоналей. Адже серединний перетин діагоналей паралелограма ділить його на два рівних трикутники. Так само, й інші вершини Р, К, Д -- також є серединними перетинами діагоналей прямокутників.

Таким чином, ми довели, що С, К, Р, Д є вершинами паралелограма, оскільки протилежні сторони цього чотирикутника паралельні і рівні між собою, а діагоналі перетинаються у їх серединних точках, що було показано розглядом прямокутників АВСД і АВКР, що лежать в різних площинах.