Какова длина вектора C, если треугольник ABC является прямоугольным, вектора

Question

Геометрия: Какова длина вектора C, если треугольник ABC является прямоугольным, вектора A имеет модуль 4 и вектора B имеет модуль

Валера · Accepted Answer

Чтобы найти длину вектора C в данной задаче, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным.

Вектор A имеет модуль 4, что означает, что его длина равна 4. А вектор B имеет модуль, которого нам не хватает в вопросе. Обозначим эту длину как b.

Теорема Пифагора гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".

Применяя эту теорему к треугольнику ABC, мы получаем:

\[|C|^2 = |A|^2 + |B|^2\]

Здесь |C| обозначает модуль вектора C, |A| обозначает модуль вектора A, а |B| обозначает модуль вектора B.

Подставим значения, которыми мы располагаем, в эту формулу:

\[|C|^2 = 4^2 + b^2\]

Упростим выражение:

\[|C|^2 = 16 + b^2\]

Чтобы найти длину вектора C, нам нужно взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{|C|^2} = \sqrt{16 + b^2}\]

Однако, поскольку мы ищем длину, нужно заметить, что модуль всегда неотрицательное число. Поэтому мы можем записать это как:

\[|C| = \sqrt{16 + b^2}\]

Вот и ответ! Длина вектора C равна \(\sqrt{16 + b^2}\), где b - модуль вектора B.

Какова длина вектора C, если треугольник ABC является прямоугольным, вектора A имеет модуль 4 и вектора B имеет модуль

Валера

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!