Какова длина вектора ab-ac, если стороны правильного треугольника abc равны

Чтобы найти длину вектора \(\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}\) в правильном треугольнике ABC, нам нужно учесть следующие факты: все стороны равны между собой, и треугольник является правильным, что означает, что его углы равны 60 градусам каждый.

Пусть сторона треугольника ABC равняется \(x\). Тогда длина векторов \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\) равна \(x\), так как они представляют собой векторы, направленные от точки A к точкам B и C соответственно.

Теперь давайте найдем вектор \(\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}\), которое можно представить в виде суммы векторов \(\overrightarrow{ab}\) и \(-\overrightarrow{ac}\).

Вектор \(\overrightarrow{ab}\) представляет собой вектор, направленный от точки A до точки B, а вектор \(-\overrightarrow{ac}\) представляет собой вектор, направленный от точки A до точки C в противоположном направлении.

Чтобы найти вектор \(-\overrightarrow{ac}\), мы можем взять вектор \(\overrightarrow{ac}\) и изменить его направление, меняя знак его компонентов на противоположный.

Таким образом, пусть вектор \(\overrightarrow{ac}\) имеет компоненты (a, b). Тогда вектор \(-\overrightarrow{ac}\) будет иметь компоненты (-a, -b).

Теперь мы можем найти вектор \(\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}\), складывая компоненты этих векторов поэлементно.

Компоненты вектора \(\overrightarrow{ab}\) равны (x, 0), а компоненты вектора \(-\overrightarrow{ac}\) равны (-a, -b). Поэтому компоненты вектора \(\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}\) будут равны (x-(-a), 0-(-b)) или (x+a, b).

Теперь, чтобы найти длину вектора \(\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}\), мы можем использовать формулу длины вектора:

\[
|\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}| = \sqrt{(x+a)^2 + b^2}
\]

Так как у нас есть правильный треугольник, углы прямые, то мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами длиной x+a и b. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить гипотенузу, которая будет равна длине вектора \(\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}\).

Таким образом, длина вектора \(\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}\) в правильном треугольнике с равными сторонами равна:

\[
|\overrightarrow{ab}-\overrightarrow{ac}| = \sqrt{(x+a)^2 + b^2}
\]

Это и будет ответом на нашу задачу.