Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две других

Question

Геометрия: Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две других стороны имеют длины 10 см и 9 см, а угол между ними составляет 120°? Ответ: длина третьей стороны равна корню

Петрович · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В ней говорится, что в любом треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два произведения этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, мы знаем длины двух сторон: 10 см и 9 см, и угол между ними: 120°. Давайте запишем формулу для третьей стороны:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle ABC) \]

где:
\( c \) - длина третьей стороны,
\( a \) и \( b \) - длины известных сторон,
\( \angle ABC \) - угол между известными сторонами.

Подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 10^2 + 9^2 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \cos(120°) \]

Теперь вычислим значение выражения:

\[ c^2 = 100 + 81 - 180 \cdot \cos(120°) \]

Далее, продолжим вычисления:

\[ c^2 = 100 + 81 + 180 \cdot \frac{-1}{2} \]

\[ c^2 = 100 + 81 - 90 \]

\[ c^2 = 191 \]

Теперь найдем корень из полученного значения:

\[ c = \sqrt{191} \]

\[ c \approx 13.83 \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника примерно равна 13.83 см.

Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две других стороны имеют длины 10 см и 9 см, а угол между

Петрович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!