2. ЧТМ - тетраэдр, CH перпендикулярен плоскости ABC, MB=4 см, BC =6 см, Угол АCB равен 120°, AC=AB. Найти
Radusha
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами треугольников и тетраэдров.
1. Известно, что CH перпендикулярна плоскости ABC. Это означает, что CH является высотой треугольника ABC.
2. Также, из условия задачи дано, что MB = 4 см и BC = 6 см. При этом, мы знаем, что MB является высотой треугольника MBC, а BC - основанием этого треугольника.
3. Заметим, что треугольники ABC и MBC имеют одинаковую высоту, так как CH и MB - это одна и та же высота. Следовательно, площади этих треугольников будут пропорциональны и отношение площадей будет равно отношению оснований:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AC}{BC}\]
Поскольку AC = AB, отношение площадей можно записать как:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AB}{BC}\]
4. Угол АCB равен 120°. Это означает, что треугольник ABC - равносторонний, и все его стороны равны. Так как AC = AB, то и BC = AC = AB = 6 см.
5. Теперь мы можем подставить известные значения в формулу отношения площадей треугольников:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AB}{BC}\]
Подставляем значения:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{6}{6}\]
Упрощаем:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = 1\]
Получается, что площади треугольников ABC и MBC равны.
Таким образом, мы получили, что площади треугольников ABC и MBC равны. Отсюда следует, что объём тетраэдра CHMB будет равен нулю, так как его площадь основания равна нулю.
1. Известно, что CH перпендикулярна плоскости ABC. Это означает, что CH является высотой треугольника ABC.
2. Также, из условия задачи дано, что MB = 4 см и BC = 6 см. При этом, мы знаем, что MB является высотой треугольника MBC, а BC - основанием этого треугольника.
3. Заметим, что треугольники ABC и MBC имеют одинаковую высоту, так как CH и MB - это одна и та же высота. Следовательно, площади этих треугольников будут пропорциональны и отношение площадей будет равно отношению оснований:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AC}{BC}\]
Поскольку AC = AB, отношение площадей можно записать как:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AB}{BC}\]
4. Угол АCB равен 120°. Это означает, что треугольник ABC - равносторонний, и все его стороны равны. Так как AC = AB, то и BC = AC = AB = 6 см.
5. Теперь мы можем подставить известные значения в формулу отношения площадей треугольников:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AB}{BC}\]
Подставляем значения:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{6}{6}\]
Упрощаем:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = 1\]
Получается, что площади треугольников ABC и MBC равны.
Таким образом, мы получили, что площади треугольников ABC и MBC равны. Отсюда следует, что объём тетраэдра CHMB будет равен нулю, так как его площадь основания равна нулю.
Знаешь ответ?