2. ЧТМ - тетраэдр, CH перпендикулярен плоскости ABC, MB=4 см, BC =6 см, Угол АCB равен 120°, AC=AB. Найти

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами треугольников и тетраэдров.

1. Известно, что CH перпендикулярна плоскости ABC. Это означает, что CH является высотой треугольника ABC.

2. Также, из условия задачи дано, что MB = 4 см и BC = 6 см. При этом, мы знаем, что MB является высотой треугольника MBC, а BC - основанием этого треугольника.

3. Заметим, что треугольники ABC и MBC имеют одинаковую высоту, так как CH и MB - это одна и та же высота. Следовательно, площади этих треугольников будут пропорциональны и отношение площадей будет равно отношению оснований:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AC}{BC}\]

Поскольку AC = AB, отношение площадей можно записать как:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AB}{BC}\]

4. Угол АCB равен 120°. Это означает, что треугольник ABC - равносторонний, и все его стороны равны. Так как AC = AB, то и BC = AC = AB = 6 см.

5. Теперь мы можем подставить известные значения в формулу отношения площадей треугольников:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{AB}{BC}\]

Подставляем значения:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = \frac{6}{6}\]

Упрощаем:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}} = 1\]

Получается, что площади треугольников ABC и MBC равны.

Таким образом, мы получили, что площади треугольников ABC и MBC равны. Отсюда следует, что объём тетраэдра CHMB будет равен нулю, так как его площадь основания равна нулю.