Какова величина угла САВ треугольника ABC, если биссектриса внешнего угла при вершине В параллельна стороне АС и ∠АВС

Дано: В треугольнике ABC биссектриса внешнего угла при вершине В параллельна стороне АС, а ∠АВС = 42°.

Чтобы найти величину угла САВ, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и параллельных линий.

Поскольку биссектриса внешнего угла при вершине В параллельна стороне АС, мы можем выделить два треугольника - треугольник АВС и треугольник СBV, и применить соответствующие свойства.

Для начала, заметим, что в треугольнике АВС сумма углов равна 180° (сумма углов треугольника). Поэтому угол В + угол САВ + угол АВС = 180°.

Также известно, что угол САВ равен половине внешнего угла при вершине C в треугольнике СBV, так как биссектриса делит его пополам. Поэтому угол САВ = \(\frac{1}{2}\) * угол ВСВ.

Теперь у нас есть два уравнения: угол В + угол САВ + угол АВС = 180° и угол САВ = \(\frac{1}{2}\) * угол ВСВ.

Мы знаем, что угол АВС равен 42°, поэтому подставим полученные значения в уравнения:

угол В + угол САВ + 42° = 180° ...(1)

угол САВ = \(\frac{1}{2}\) * угол ВСВ ...(2)

Таким образом, у нас есть два уравнения для двух неизвестных: угол В и угол САВ.

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Возьмем уравнение (2) и найдем величину угла ВСВ. Исходя из условия, мы знаем, что угол САВ равен половине угла ВСВ.

поэтому угол ВСВ = 2 * угол САВ

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

угол В + угол САВ + 42° = 180°

Заменим угол ВСВ на 2 * угол САВ:

угол В + угол САВ + 42° = 180°

2 * угол САВ + угол САВ + 42° = 180°

3 * угол САВ = 180° - 42°

3 * угол САВ = 138°

угол САВ = \(\frac{138}{3}\)

угол САВ = 46°

Таким образом, величина угла САВ треугольника ABC равна 46°.