Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны

Question

Геометрия: Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 5 см и 5 см, а угол между ними равен 120 ° . ответ: Длина третьей стороны равна

Ягода · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и углом между этими сторонами:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где:
- \(c\) - длина третьей стороны треугольника,
- \(a\) и \(b\) - длины известных сторон,
- \(C\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, из условия задачи известно, что стороны треугольника равны 5 см и 5 см, а угол между ними равен 120°. Давайте подставим эти значения в формулу:

\[c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)\]

Выразим и упростим:

\[c^2 = 25 + 25 - 50 \cdot \cos(120^\circ)\]

\(\cos(120^\circ)\) равен \(-\frac{1}{2}\), поскольку это значение косинуса трехугольника с углами \(60^\circ\) - \(60^\circ\) - \(60^\circ\).

\[c^2 = 50 - 50 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Упростим дальше:

\[c^2 = 50 + 25\]

\[c^2 = 75\]

Теперь возьмем квадратный корень на обеих сторонах, чтобы найти длину третьей стороны:

\[c = \sqrt{75}\]

Округлим значение до двух знаков после запятой:

\[c \approx 8.66\]

Итак, получаем, что длина третьей стороны треугольника примерно равна 8.66 см.

Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 5 см и 5 см, а угол между ними

Ягода

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!