1. Каково отношение площади треугольника к площади параллелограмма, если их стороны и высоты равны? 2. Если площадь

Конечно, давайте решим эти задачи по порядку.

1. Чтобы определить отношение площади треугольника к площади параллелограмма, если их стороны и высоты равны, давайте рассмотрим основные свойства этих фигур.

Площадь треугольника определяется формулой:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
где \(a\) - длина основания треугольника, а \(h\) - высота, проведенная к основанию.

Площадь параллелограмма определяется формулой:
\[S_{\text{параллелограмма}} = a \cdot h\]
где \(a\) - длина основания параллелограмма, а \(h\) - высота, проведенная к этому основанию.

Так как все стороны и высоты треугольника и параллелограмма равны, то можно сделать вывод, что основания этих фигур также будут равны. Поэтому отношение площади треугольника к площади параллелограмма будет:
\[\frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{параллелограмма}}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot a \cdot h}{a \cdot h} = \frac{1}{2}\]
Таким образом, площадь треугольника будет вдвое меньше площади параллелограмма.

2. Для решения задачи о площади треугольника ABM, где BM является медианой треугольника, нам нужно использовать свойство медианы.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Мы знаем, что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Поэтому площади этих двух треугольников будут одинаковыми.

Так как BM является медианой треугольника ABC, то площадь треугольника ABM будет равна площади треугольника CMB.

Таким образом, площадь треугольника ABM будет половиной площади треугольника ABC:
\[S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 64 \, \text{см}^2 = 32 \, \text{см}^2\]

3. Рассмотрим биссектрису треугольника и ее свойства.

Биссектриса треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника, который делит противоположную сторону на две равные части.

Если биссектриса делит треугольник на два равновеликих треугольника, то это значит, что биссектриса должна быть идеально равна половине стороны треугольника. В другом случае, биссектриса не сможет делить треугольник на две равные части.

Такое возможно, только если треугольник является равнобедренным, то есть имеет две равные стороны. В этом случае, биссектриса, проведенная к основанию, будет делить треугольник на два равновеликих треугольника.

4. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника, перпендикулярно к противоположному основанию.

Если высота делит треугольник на два равновеликих треугольника, то это значит, что высота должна быть идеально равна половине основания треугольника. В другом случае, высота не сможет делить треугольник на две равные части.

Аналогично биссектрисе, это может произойти только в равнобедренном треугольнике, когда две стороны треугольника являются равными. В этом случае, высота, проведенная к основанию, будет делить треугольник на два равновеликих треугольника.

5. Геометрическое место точек, которые являются вершинами равновеликих фигур, называется контуром равновеликости.

Когда две фигуры имеют одинаковую площадь, то их вершины образуют контур равновеликости. Это означает, что при перемещении вершин равновеликой фигуры по контуру равновеликости, ее площадь остается неизменной.

Контур равновеликости может быть различным для разных геометрических фигур. Например, для треугольников с заданной площадью контур равновеликости будет различным по сравнению с контуром равновеликости для прямоугольников с той же площадью.

Надеюсь, эти подробные ответы помогли вам лучше понять данные задачи и соответствующие концепции геометрии.