Какова длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет

Для определения длины третьей стороны треугольника вам понадобится использовать Косинусную теорему.

Косинусная теорема гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними.

Математически записывается это следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где:
- c - длина третьей стороны треугольника,
- a и b - длины двух других сторон,
- C - угол между этими сторонами.

В вашем случае, a = 5 см, b = 7 см и C = 60 градусов, поэтому мы можем вставить эти значения в формулу:

\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) \]

Выполняем вычисления:

\[c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(60^\circ) \]

Теперь нам необходимо вычислить значение косинуса угла 60 градусов. Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, который поддерживает тригонометрические функции. Значение косинуса 60 градусов равно \(0.5\).

Подставляем это значение в формулу:

\[c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot 0.5 \]

Выполняем вычисления:

\[c^2 = 74 - 35 \]

\[c^2 = 39 \]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[c = \sqrt{39} \]

После окончательных вычислений, получаем:

\[c \approx 6.24 \, \text{см}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника, при условии, что две другие стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов, примерно равна 6.24 см.