Какова длина TR в прямоугольном треугольнике TRЅ, где угол R = 90°, угол S = 30°, KN - высота и TN = 4,5?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно константе для всех сторон треугольника.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник TRЅ, где угол R равен 90°, а угол S равен 30°. Пусть длина стороны TR будет обозначена как x.

Теперь нам нужно найти длину стороны TR с использованием теоремы синусов. Для этого мы знаем, что синус угла S равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:

\[\sin S = \frac{{KN}}{{TN + KN}}\]

Заметим, что TN + KN равно длине гипотенузы RS, так как треугольник TRЅ прямоугольный. Тогда уравнение примет следующий вид:

\[\sin 30° = \frac{{KN}}{{4,5 + KN}}\]

После этого, мы можем решить это уравнение относительно KN. Умножим обе части уравнения на 4,5 + KN:

\[(4,5 + KN) \cdot \sin 30° = KN\]

Упростим это уравнение:

\[1,5 + 0,5 \cdot KN = KN\]

Теперь вычтем 0,5 * KN из обеих частей уравнения:

\[1,5 = 0,5 \cdot KN\]

Делим обе части уравнения на 0,5:

\[KN = 3\]

Таким образом, высота KN треугольника TRЅ равняется 3.

Теперь, чтобы найти длину стороны TR, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник TRЅ прямоугольный:

\[x^2 = TN^2 + KN^2\]
\[x^2 = 4,5^2 + 3^2\]
\[x^2 = 20,25 + 9\]
\[x^2 = 29,25\]
\[x = \sqrt{29,25}\]
\[x \approx 5,4\]

Таким образом, длина стороны TR прямоугольного треугольника TRЅ примерно равна 5,4.