Какова длина тени, создаваемой мальчиком, стоящим на расстоянии 6 метров от столба с фонарем высотой 2,7 метра?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать подобие треугольников. Давайте обозначим длину тени как \(x\).

Мы имеем два подобных треугольника: один треугольник образован мальчиком и его тенью, а второй треугольник образован столбом и его тенью.

Заметим, что соотношение между соответствующими сторонами треугольников будет одинаковое. То есть, соотношение между длиной тени и расстоянием от мальчика до столба будет такое же, как соотношение между высотой столба и его тенью.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{\text{{длина тени мальчика}}}}{{\text{{расстояние от мальчика до столба}}}} = \frac{{\text{{высота столба}}}}{{\text{{длина тени столба}}}}\)

Подставляя известные значения: для длины тени мальчика мы имеем \(x\), для расстояния от мальчика до столба - 6 метров, для высоты столба - 2,7 метра, мы получаем:

\(\frac{x}{6} = \frac{2.7}{\text{{длина тени столба}}}\)

Теперь нам нужно найти длину тени столба. Давайте сделаем предположение и предположим, что тень столба имеет длину \(y\) метров.

Пропорция:

\(\frac{2.7}{y} = \frac{6}{6}\)

Решая эту пропорцию, мы получаем:

\(2.7y = 6\) (умножаем обе части на \(y\))

\(y = \frac{6}{2.7} \approx 2.22\) (делаем математические операции)

Теперь, когда мы знаем длину тени столба (\(y \approx 2.22\)), мы можем вернуться к первой пропорции и решить её для \(x\):

\(\frac{x}{6} = \frac{2.7}{2.22}\)

Решая эту пропорцию, мы получаем:

\(x = \frac{6 \cdot 2.7}{2.22} \approx 7.3\)

Таким образом, длина тени, создаваемой мальчиком, стоящим на расстоянии 6 метров от столба с фонарем высотой 2,7 метра, составляет около 7.3 метра.