Известно, что △ ABC= △ A1B1C1, где ∠ A = ∠ A1​ и ∠ B = ∠ B1​. На сторонах АС и А1С1 мы отметили точки D

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать информацию, данную в условии.

В условии задачи говорится, что треугольники △ ABC и △ A1B1C1 равны, то есть соответствующие углы этих треугольников равны. Также указано, что на сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D1 соответственно, причём CD = C1D1.

Исходя из этой информации, давайте проанализируем каждое утверждение:

1. △ CBD = △ C1B1A1: Это утверждение не является верным. Мы не имеем достаточной информации, чтобы сказать, что эти треугольники равны.

2. △ CBD = △ C1B1D1: Это утверждение является верным. Из условия задачи мы знаем, что CD = C1D1, а также, что ∠ B = ∠ B1. Таким образом, у нас есть две стороны, равные друг другу, и угол между ними, равный углу между соответствующими сторонами в другом треугольнике. Это означает, что треугольники △ CBD и △ C1B1D1 равны по стороне-стороне-уголу.

3. △ CBA = △ C1B1D1: Это утверждение не является верным. Мы не имеем достаточной информации, чтобы сказать, что эти треугольники равны.

4. △ ABD = △ C1B1D: Это утверждение является верным. Из условия задачи мы знаем, что ∠ A = ∠ A1 и ∠ B = ∠ B1. Таким образом, у нас есть две угла, равные друг другу, и сторона между ними, равная стороне между соответствующими углами в другом треугольнике. Это означает, что треугольники △ ABD и △ C1B1D равны по уголу-стороне-уголу.

Таким образом, правильные варианты ответа: △ CBD = △ C1B1D1 и △ ABD = △ C1B1D.