Какова длина ступенчатого стального бруса, который нагружен силами F1=10кН и F2=18кН, с площадями поперечных сечений

Задача: Какова длина ступенчатого стального бруса, который нагружен силами \(F_1 = 10 \, \text{кН}\) и \(F_2 = 18 \, \text{кН}\), с площадями поперечных сечений \(A_1 = 1.8 \, \text{см}^2\) и \(A_2 = 2.6 \, \text{см}^2\)? Необходимо построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений сечений вдоль длины бруса. Кроме того, определить перемещение \(\Delta l\) свободного конца бруса, при условии, что модуль упругости \(E\) равен \(2 \times 10^5 \, \text{МПа}\). Необходимо также провести анализ прочности, учитывая допускаемые напряжения в размере \(160 \, \text{МПа}\).

Для решения данной задачи используем формулу для расчета напряжений в струбцинах:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
где \(\sigma\) - нормальное напряжение, \(F\) - сила, действующая на струбцину, а \(A\) - площадь поперечного сечения.

1. Найдем нормальные напряжения \(\sigma_1\) и \(\sigma_2\) в каждой струбцине:
\(\sigma_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{10 \, \text{кН}}{1.8 \, \text{см}^2}\)
\(\sigma_2 = \frac{F_2}{A_2} = \frac{18 \, \text{кН}}{2.6 \, \text{см}^2}\)

2. Теперь построим эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений сечений вдоль длины бруса. Для этого можно использовать графический метод или программы для расчета конструкций.

3. Чтобы определить перемещение \(\Delta l\) свободного конца бруса, воспользуемся формулой Гука:
\[ \Delta l = \frac{F \cdot l}{A \cdot E} \]
где \(l\) - длина бруса, \(E\) - модуль упругости, \(A\) - площадь поперечного сечения.

4. Зная допустимое напряжение в размере \(160 \, \text{МПа}\), можно провести анализ прочности, сравнив напряжения \(\sigma_1\) и \(\sigma_2\) с допустимыми напряжениями.

Таким образом, для решения данной задачи, необходимо найти нормальные напряжения в струбцинах, построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений сечений, определить перемещение свободного конца бруса и проанализировать прочность, учитывая допустимые напряжения.