Какова длина стороны всего треугольника, если известно, что сторона ав равна 3 корень из 2, угол с равен 45 градусов

Чтобы найти длину стороны треугольника с заданными данными, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что для любого треугольника длина стороны относится к синусу противолежащего ей угла в таком же отношении, как и длина любой другой стороны к синусу противолежащего ей угла.

Зная, что сторона "а" равна 3 корень из 2 (или \(\sqrt{2}\)), угол "с" равен 45 градусам, и угол "а" равен 120 градусам, мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины "с":

\[\frac{с}{\sin С} = \frac{а}{\sin А}\]

Где "С" и "А" - это соответственно угол, противолежащий стороне "с", и угол, противолежащий стороне "а".

Так как у нас уже есть значения углов и сторон, мы можем подставить их в формулу и вычислить длину стороны "с". Давайте это сделаем:

\[\frac{с}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 120^\circ}\]

Для начала, найдем значения синусов углов 45 градусов и 120 градусов.

\(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{с}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Чтобы избавиться от двух дробей, домножим каждую сторону на обратную величину:

\[\frac{с}{\cancel{\frac{\sqrt{2}}{2}}}\cdot\cancel{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\cancel{\frac{\sqrt{3}}{2}}}\cdot\cancel{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Сократим значения и выразим "с" в одной дроби:

\[с\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Проведем расчеты и приведем все к общему знаменателю:

\[с\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{2}\]

\[с\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 1\]

Теперь, чтобы найти "с", домножим каждую сторону на обратную величину \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[с\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}} = 1\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\]

Распространяем домножение на каждую часть выражения:

\[с\cdot\frac{\cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{2}}\cdot\frac{\cancel{2}}{\cancel{\sqrt{3}}} = \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Получаем:

\[с = \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Чтобы упростить ответ, рационализируем дробь, домножив ее на \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\):

\[с = \frac{2}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

\[с = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, длина стороны "с" равна \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) или приближенно 1.1547 единицы длины.