Какова длина стороны ВС треугольника АВС на рисунке, если отрезок BK является

Question

Математика: Какова длина стороны ВС треугольника АВС на рисунке, если отрезок BK является высотой, и известно, что АВ равно 2√2 см, а КС равно 2√3? Угол А составляет 45 градусов

Зайка · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных свойств треугольников. У нас имеется прямоугольный треугольник АКВ, где угол А равен 45 градусов, а отрезок АВ равен 2√2 см. Мы должны найти длину стороны ВС треугольника.

Для начала, давайте рассмотрим, что такое высота треугольника. Высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно к нему. В данном случае, отрезок BK является высотой треугольника.

Известно, что АК является гипотенузой прямоугольного треугольника и равна АВ + ВК. Поскольку АВ равно 2√2 см, а ВК равно 2√3 см, то АК будет равно 2√2 + 2√3 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны ВС треугольника, нам необходимо использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза АК равна 2√2 + 2√3 см, а катет BK равен 2√2 см. Подставим значения в формулу и решим:

(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})^{2} = (2 \sqrt{2})^{2} + (ВС)^{2}

4 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{3} + 12 + 8 = 8 + (ВС)^{2}

8 \sqrt{6} + 20 = 8 + (ВС)^{2}

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

8 \sqrt{6} + 12 = (ВС)^{2}

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\sqrt{8 \sqrt{6} + 12} = ВС

Итак, длина стороны ВС треугольника АВС равна

\sqrt{8 \sqrt{6} + 12}

см. Вот представлено полное математическое обоснование решения задачи.

Какова длина стороны ВС треугольника АВС на рисунке, если отрезок BK является высотой, и известно, что АВ равно

Зайка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!