Какова длина стороны ВС треугольника АВС на рисунке, если отрезок BK является высотой, и известно, что АВ равно

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных свойств треугольников. У нас имеется прямоугольный треугольник АКВ, где угол А равен 45 градусов, а отрезок АВ равен 2√2 см. Мы должны найти длину стороны ВС треугольника.

Для начала, давайте рассмотрим, что такое высота треугольника. Высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно к нему. В данном случае, отрезок BK является высотой треугольника.

Известно, что АК является гипотенузой прямоугольного треугольника и равна АВ + ВК. Поскольку АВ равно 2√2 см, а ВК равно 2√3 см, то АК будет равно 2√2 + 2√3 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны ВС треугольника, нам необходимо использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза АК равна 2√2 + 2√3 см, а катет BK равен 2√2 см. Подставим значения в формулу и решим:

\[
(2\sqrt{2} + 2\sqrt{3})^{2} = (2\sqrt{2})^{2} + (\text{ВС})^{2}
\]

\[
4 \cdot 2\sqrt{2}\sqrt{3} + 12 + 8 = 8 + (\text{ВС})^{2}
\]

\[
8\sqrt{6} + 20 = 8 + (\text{ВС})^{2}
\]

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

\[
8\sqrt{6} + 12 = (\text{ВС})^{2}
\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[
\sqrt{8\sqrt{6} + 12} = \text{ВС}
\]

Итак, длина стороны ВС треугольника АВС равна \(\sqrt{8\sqrt{6} + 12}\) см. Вот представлено полное математическое обоснование решения задачи.