Какова длина стороны треугольника, если известно, что один угол равен 30°, другой угол равен 45°, а третий угол равен

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и соответствующими ему углами. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - это соответствующие углы.

В данной задаче известны значения двух углов, 30° и 45°, а также длина стороны, соответствующей третьему углу, равная 45,6 см. Поэтому нам нужно найти длину стороны, соответствующую одному из известных углов.

Выберем, например, угол 30°. Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему синусов, и решить его для неизвестной стороны. Пусть длина стороны, соответствующей углу 30°, будет обозначена как \(a\). Тогда у нас будет следующее уравнение:

\[\frac{{a}}{{\sin(30°)}} = \frac{{45,6}}{{\sin(45°)}}\]

Теперь решим это уравнение для \(a\):

\[a = \frac{{45,6 \cdot \sin(30°)}}{{\sin(45°)}}\]

Чтобы упростить ответ до целого числа под знаком корня, нам нужно вычислить значение выражения \(a\) и округлить его до ближайшего целого числа.

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем получить значения синусов углов 30° и 45°:

\[\sin(30°) \approx 0,5\]
\[\sin(45°) \approx 0,71\]

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

\[a = \frac{{45,6 \cdot 0,5}}{{0,71}} \approx 32,23\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа и получим:

\[a \approx 32\]

Таким образом, длина стороны треугольника, соответствующей углу 30°, составляет около 32 см.