Какова длина стороны, противолежащей углу с, в треугольнике авс, если сторона ав равна 5√3, сторона ас равна 4 и угол

Чтобы найти длину стороны, противолежащей углу c в треугольнике АВС, нам понадобится использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно одинаково для всех трех сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение с использованием теоремы синусов:

\[\frac{AS}{\sin \angle B} = \frac{BS}{\sin \angle A} = \frac{CS}{\sin \angle C}\]

В данной задаче, мы ищем длину стороны, противолежащей углу c, то есть АС, и нам известны длины сторон АВ, АС и угол c.

Подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{AS}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{\sin 90^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}\]

Угол A равен 90°, поэтому синус угла A равен 1. Угол C равен 30°, поэтому синус угла C равен \( \frac{1}{2} \).

\[\frac{AS}{\frac{1}{2}} = \frac{4}{1} = \frac{AC}{\sqrt{3}/2}\]

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей:

\[2 \cdot AS = 4 = \frac{AC}{\sqrt{3}/2}\]

Для упрощения рассмотрим длину стороны АС. Умножим обе части уравнения на 2 и умножим правую часть на \(\sqrt{3}/2\):

\[AC = 4 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}/2} = 4 \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}\]

Используя рационализацию знаменателя (умножение числителя и знаменателя на \(\sqrt{3}\)), получим:

\[AC = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, длина стороны, противолежащей углу c, в треугольнике АВС, равна \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\).