АВ = 60 мм, AC = 100 мм болатындай, А нүктесінен бір бағытта AB мен АС кесінділері орналасқан. а) ВС кесіндісінің

Шарттарға сәйкес, AB = 60 мм мен AC = 100 мм болатында, А нүктесінен бір бағытта AB мен AC кесінділері орналасқан. Бірақ, біздің айтып жатқандай бойымен, С үшін бағыттардың ұзындығы мен орталықтан қашықтығын есептеу керек.

а) ВС кесіндісінің ұзындығын табу үшін, біз ВС-ті ашық геометрия құрамындағы қосатайды есептеуіміз керек. AB мен AC кесіндері орталарының арақашығын санау үшін, біз AB мен AC бойынша центролдық қосатайымды пайдаланамыз. Осыған сәйкес, ВС кесіндісінің ұзындығын Евклидтық Мекеннің теоремасынан табамыз:

\[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}\]

Осында AB мен AC бойынша көбейіп жататын қосатай табылуы керек.

ә) А нүктесінен BC-ге дейінгі қашықтықты табу үшін, біз Брейкенридж теоремасын пайдаланамыз. Бұл теорема әрбір кесіндінің ортасының бағытымен бір өлшемге тең болатын басқа кейбір бағыттар сипатталатындығын айту үшін пайдаланылады. Осылайша, А нүктесінен BC-ге дейінгі қашықтықты есептеу үшін, C нүктесінен кесінінің өзара қолданылуымен Евклидтық Брейкенридж теоремасын қолданамыз:

\[BD = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{AB^2 - \frac{AC^2}{4}}\]

Осында AB мен AC бойынша көбейіп жататын қосатай пайдаланылған.

б) AB мен AC кесінділері орталарының арақашықтығын табу үшін, біз Середина Иларының теоремасын қолданамыз. Бұл теорема бағыттардың өзара қосатайды барлығының ортасының орта өзара бағыт болатындығын сипаттайтындығына айту үшін пайдаланылады. Осылайша, AB мен AC кесінділері орталарының арақашығын Евклидтық Середина Иларының теоремасын пайдалану арқылы табамыз:

\[MN = \frac{BC}{2}\]

Осында C өзара қолданылған.

Солайша:

а) ВС кесіндісі ұзындығы \(BC = \sqrt{60^2 + 100^2} = \sqrt{3600 + 10000} = \sqrt{13600}\) мм (ппекар).

ә) А нүктесінен BC кесіндісі ортасына дейінгі қашықтық \(BD = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{60^2 - \frac{100^2}{4}} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{3600 - 2500} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{1100}\) мм (ппекар).

б) AB мен AC кесінділері орталарының арақашығы \(MN = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{13600}}{2}\) мм (ппекар).