Какова длина стороны противолежащей данному 30° углу в треугольнике, в котором диаметр окружности, описанной около

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что в треугольнике, вписанном в окружность, каждый угол, образованный его стороной и хордой, равен половине соответствующего центрального угла. Также, центральный угол, опирающийся на соответствующую этой стороне дугу, будет равен 2-му углу в треугольнике, образованному этой стороной и хордой.

В нашем случае, у нас имеется треугольник с углом 30° и диаметром окружности, равным 12 см. Так как диаметр является хордой, опирающейся на эту сторону, то угол между этой стороной и диаметром равен 15° (половина угла 30°).

Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса, чтобы найти длину противолежащей стороны. Формула для этого выражения будет следующей:

\[\sin(x) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Где x - угол между стороной и диаметром, а гипотенуза - диаметр окружности.

Подставляя наши значения в данную формулу, мы получим:

\[\sin(15°) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{12 \, \text{{см}}}}\]

Теперь нам нужно решить эту формулу относительно противолежащей стороны.

Умножая обе части формулы на 12 см, мы получаем:

\[\text{{противолежащая сторона}} = 12 \, \text{{см}} \cdot \sin(15°)\]

Остается только вычислить значение синуса 15° и умножить его на 12.

Используя научный калькулятор, мы получаем следующий результат:

\[\text{{противолежащая сторона}} \approx 3,09 \, \text{{см}}\]

Таким образом, длина противолежащей стороны, округленная до двух десятичных знаков, составляет примерно 3,09 см.