Какова длина стороны правильного шестиугольника А1 А2 А3 А4 А5 А6, если одна из его сторон равна четырём?

Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Для начала, давайте обратимся к свойствам правильного шестиугольника. В правильном шестиугольнике все его стороны равны, и все его углы являются прямыми углами.

Мы знаем, что одна из сторон равна 4. Теперь нам нужно найти длину всех остальных сторон.

Чтобы найти длину стороны шестиугольника, нам нужно использовать тригонометрические соотношения. Для этой задачи нам понадобится формула для вычисления длины стороны правильного многоугольника:

\[ S = \frac{n \cdot a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{n})} \]

где \( S \) - длина стороны, \( n \) - количество сторон (в нашем случае 6), \( a \) - длина одной стороны.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{6 \cdot 4}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{6})} \]

Теперь давайте вычислим значение этого выражения:

\[ S = \frac{24}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{6})} \]

Вычисляя тангенс угла \(\frac{\pi}{6}\), мы получаем:

\[ S = \frac{24}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ S = \frac{24}{\frac{2\sqrt{3}}{3}} \]

Дальше, нам нужно рационализировать знаменатель. Умножаем и делим знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ S = \frac{24}{\frac{2\sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ S = \frac{24\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \]

Теперь сокращаем выражение:

\[ S = \frac{24}{2} \]

\[ S = 12 \]

Таким образом, длина каждой стороны правильного шестиугольника равна 12.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.