Какова длина стороны основания правильной треугольной пирамиды, если апофема равна 3 см, а боковое ребро равно

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для правильной треугольной пирамиды. В этой теореме, квадрат длины апофемы равен сумме квадратов половины длины бокового ребра и квадрата высоты пирамиды.

Итак, пусть \(a\) - длина стороны основания треугольной пирамиды, \(r\) - радиус основания (апофема), а \(l\) - длина бокового ребра.

Согласно задаче, \(r = 3\) см и \(l = 5\) см. Мы хотим найти \(a\).

Теперь воспользуемся формулой для определения высоты правильной треугольной пирамиды. Высота образует направошивающийся треугольник вместе с апофемой \(r\) и половиной длины бокового ребра \(l/2\).

Для этого треугольника мы можем применить теорему Пифагора:

\[
h^2 = r^2 - \left(\frac{l}{2}\right)^2
\]

\[
h^2 = 3^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2
\]

\[
h^2 = 9 - \frac{25}{4}
\]

\[
h^2 = \frac{36}{4} - \frac{25}{4}
\]

\[
h^2 = \frac{11}{4}
\]

Теперь нам известны основание и высота треугольной пирамиды. Мы можем применить формулу для вычисления длины стороны основания:

\[
a = \sqrt{r^2 - h^2}
\]

\[
a = \sqrt{3^2 - \frac{11}{4}}
\]

\[
a = \sqrt{9 - \frac{11}{4}}
\]

\[
a = \sqrt{\frac{36}{4} - \frac{11}{4}}
\]

\[
a = \sqrt{\frac{25}{4}}
\]

\[
a = \frac{5}{2}
\]

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной пирамиды составляет \(\frac{5}{2}\) см, что равно 2.5 см.