Какое расстояние между точками к нужно вычислить, если известно, что плоскости прямоугольных треугольников авс

Для решения данной задачи нам понадобится применение теоремы Пифагора и тригонометрических соотношений.

1. Сначала найдем длину отрезка ас. Мы знаем, что угол авк равен 90 градусам, поэтому прямоугольный треугольник авк является прямоугольным треугольником. Длина отрезка ав уже известна и равна 10 см. Так как у треугольника есть один прямой угол и известна длина одного катета, мы можем применить теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Обозначим длину отрезка ас как х. Тогда получим следующее уравнение:

\[10^2 = х^2 + к^2 \]

Решим это уравнение:

\[100 = х^2 + к^2 \]

2. Теперь нам нужно найти длину отрезка кв. Мы знаем, что угол вас равен 45 градусам, поэтому можем использовать тригонометрические соотношения. В этом случае нам пригодится соотношение для прямоугольного треугольника, в котором известны длины двух катетов. Так как у нас известны длины отрезков ас и к, мы можем использовать соотношение тангенса:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{ac}{k} \]

\[ 1 = \frac{x}{k} \]

Отсюда можем найти длину отрезка к:

\[ k = x \]

3. Теперь, зная длины отрезков ас и к, с помощью теоремы Пифагора найдем длину отрезка с:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = x^2 + x^2 \]

\[ c^2 = 2x^2 \]

\[ c = \sqrt{2x^2} \]

4. Осталось заменить x на 10, так как мы знаем, что длина отрезка ас равна 10 см:

\[ c = \sqrt{2 \cdot 10^2} \]

\[ c = \sqrt{200} \]

\[ c \approx 14,14 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние между точками а и с равно примерно 14,14 см.