Как можно выразить вектор OM через векторы

Для начала, давайте установим некоторые обозначения. Пусть \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) - это два вектора, и \(M\) - произвольная точка на отрезке \(BC\), расположенная между точками \(B\) и \(C\). Наша задача состоит в том, чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{OM}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующим свойством векторов. Если мы возьмем начало вектора в одной точке и конец вектора в другой точке, то полученный вектор будет равен разнице координат этих двух точек. В математической форме это записывается следующим образом: \(\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{Y} - \overrightarrow{X}\), где \(\overrightarrow{XY}\) - вектор, начало которого в точке \(X\) и конец в точке \(Y\), \(\overrightarrow{Y}\) - вектор, начало которого в начале координат и конец в точке \(Y\), и \(\overrightarrow{X}\) - вектор, начало которого в начале координат и конец в точке \(X\).

Применим это свойство к нашей задаче. Пусть \(O\) - начало координат, \(A\) - конечная точка вектора \(\overrightarrow{AB}\), \(B\) - начальная точка вектора \(\overrightarrow{AB}\), \(C\) - начальная точка вектора \(\overrightarrow{AC}\) и \(M\) - конечная точка вектора \(\overrightarrow{OM}\).

Тогда мы можем записать:
\(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM}\)

Теперь воспользуемся свойством векторов, которое устанавливает, что разность суммы двух векторов равна сумме разности каждого вектора. В математической форме это записывается следующим образом:
\(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM}\)

Используя свойство векторов, что сумма векторов коммутативна (порядок слагаемых не важен), мы можем переписать выражение:
\(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CM}\)

Также, воспользовавшись тем же свойством векторов, что сумма векторов коммутативна, мы можем переписать выражение еще раз:
\(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{OM}\)

Таким образом, мы получаем выражение для вектора \(\overrightarrow{OM}\):
\(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{BM}\)

То есть, вектор \(\overrightarrow{OM}\) можно выразить через векторы \(\overrightarrow{OC}\) и \(\overrightarrow{BM}\).