Какова длина стороны MN, если площадь треугольника MNL равна 9√2, NL равно

Question

Геометрия: Какова длина стороны MN, если площадь треугольника MNL равна 9√2, NL равно 6√6 и ∠N равен 60°?

Lizonka · Accepted Answer

Для начала, давайте вспомним некоторые основные понятия треугольников, которые понадобятся нам для решения этой задачи. Вспомним формулу площади треугольника:

П л о щ а д ь = \frac{1}{2} \times о с н о в а н и е \times в ы с о т а

Так как у нас задана площадь треугольника, положим ее равной 9√2:

9 \sqrt{2} = \frac{1}{2} \times о с н о в а н и е \times в ы с о т а

Далее, у нас также есть информация о длине стороны NL, которая равна 6√6. Мы можем использовать ее, чтобы найти высоту треугольника относительно основания MN.

Теперь, давайте обратим внимание на данное нам значение угла ∠N, который равен 60°. Мы можем использовать этот угол и найденную высоту, чтобы найти значение основания MN.

Чтобы проиллюстрировать решение, я предлагаю нарисовать треугольник MNL и обозначить известные значения:

M
/|
/ |
/ |
/ |
/ |h
/ |
L______N

Теперь мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника, которая связана с углом ∠N:

в ы с о т а = N L \times \sin (∠ N)

Подставляя известные значения, получаем:

h = 6 \sqrt{6} \times \sin (60 °)

Синус 60° равен √3/2, поэтому можно продолжить вычисления:

h = 6 \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{18} = 3 \sqrt{2 \times 9} = 3 \sqrt{2} \times 3 = 9 \sqrt{2}

Теперь у нас есть значение высоты h, равное 9√2. Мы можем вернуться к формуле площади треугольника, чтобы найти основание MN:

9 \sqrt{2} = \frac{1}{2} \times M N \times 9 \sqrt{2}

Теперь делим обе части уравнения на 9√2, чтобы избавиться от корня:

1 = \frac{1}{2} \times M N

Умножаем обе части уравнения на 2:

2 = M N

Таким образом, длина стороны MN равна 2. Ответ: MN = 2.

Какова длина стороны MN, если площадь треугольника MNL равна 9√2, NL равно 6√6 и ∠N равен 60°?

Lizonka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!