Чему равна длина стороны в треугольнике ABC, если известно, что AB = 6,96*√6

Question

Геометрия: Чему равна длина стороны в треугольнике ABC, если известно, что AB = 6,96*√6, угол B = 60 градусов и угол C = 45 градусов?

Родион · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится теорема синусов, которая гласит: в треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине, равной двум радиусам вписанной окружности.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором известны значения стороны AB, угла B и угла C. Мы хотим найти длину стороны AC.

Сначала найдем значение третьего угла, угла A, сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол A = 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов. Для стороны AC, мы можем записать соотношение:

\(\frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{AC}{\sin 75} = \frac{6,96\sqrt{6}}{\sin 60}\)

Теперь решим это уравнение относительно длины стороны AC. Умножим обе части на синус 75:

\(AC = \frac{6,96\sqrt{6}\sin 75}{\sin 60}\)

Вычисляем значения синусов:

\(AC \approx \frac{6,96\sqrt{6}\cdot 0,966}{0,866} \approx 7,687\)

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC примерно равна 7,687.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на данную задачу.

Чему равна длина стороны в треугольнике ABC, если известно, что AB = 6,96*√6, угол B = 60 градусов и угол C

Родион

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!