Какова длина стороны DR в треугольнике DFR, если площадь треугольника DSQ равна 30 см^2, SQ равна 5 см, DS равна

Чтобы найти длину стороны DR в треугольнике DFR, мы можем использовать свойство равенства площадей треугольников.

Известно, что площадь треугольника DSQ равна 30 см². Поэтому можем записать:

\[\text{площадь треугольника DSQ} = \frac{1}{2} \times DS \times SQ = 30 \, \text{см}^2.\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^2,\]

\[\text{то есть} \quad 6 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^2.\]

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину стороны DR.

Так как треугольники DFR и DSQ находятся в одной плоскости и у них общая высота, то отношение площадей этих треугольников равно отношению длин их оснований.

То есть мы можем записать:

\[\frac{\text{площадь треугольника DFR}}{\text{площадь треугольника DSQ}} = \frac{DR}{SQ}.\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{\text{площадь треугольника DFR}}{30 \, \text{см}^2} = \frac{DR}{5 \, \text{см}}.\]

Мы знаем, что площадь треугольника DFR равна площади треугольника DSQ, поэтому можем записать:

\[\frac{30 \, \text{см}^2}{30 \, \text{см}^2} = \frac{DR}{5 \, \text{см}}.\]

Это означает, что:

\[1 = \frac{DR}{5 \, \text{см}}.\]

Теперь можем найти длину стороны DR, умножив обе части уравнения на 5 см:

\[5 \, \text{см} = DR.\]

Таким образом, длина стороны DR в треугольнике DFR равна 5 см.