Какова длина стороны DM в треугольнике DMN, если площадь треугольника ABC равна

Question

Геометрия: Какова длина стороны DM в треугольнике DMN, если площадь треугольника ABC равна 15 см² и сторона AB равна 5 см, а площадь треугольника DMN равна 60 см²?

Margarita · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся пропорциональностью площадей треугольников и сторон треугольника.

Сначала найдем отношение площадей треугольников. Пусть отношение площадей треугольников ABC и DMN равно k. Тогда имеем:

\[\frac{Площадь(ABC)}{Площадь(DMN)} = k\]

Так как площадь треугольника ABC равна 15 см², а площадь треугольника DMN равна 60 см², подставляем в формулу:

\[\frac{15}{60} = k\]

Делим числитель и знаменатель на 15:

\[\frac{1}{4} = k\]

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и DMN равно 1/4.

Затем мы можем использовать пропорциональность сторон треугольников. Поскольку сторона AB равна 5 см, мы можем записать пропорцию:

\[\frac{сторона(ABC)}{сторона(DMN)} = \sqrt{k}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{5}{сторона(DMN)} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]

Переставляем уравнение:

\[сторона(DMN) = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 2 = 10\]

Таким образом, длина стороны DM в треугольнике DMN равна 10 см.

Какова длина стороны DM в треугольнике DMN, если площадь треугольника ABC равна 15 см² и сторона AB равна 5

Margarita

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!