Какова длина стороны DB1 параллелепипеда ABCD, если известно, что сторона AD равна √2 и угол DB1C равен 45 градусов?

Для решения задачи, нам понадобится использовать знания о геометрии и тригонометрии. Давайте начнем.

По условию задачи, нам известно, что сторона AD параллелепипеда ABCD равна \(\sqrt{2}\).

Перед тем, как приступить к решению задачи, давайте построим параллелограмм, чтобы получить более наглядное представление о форме параллелепипеда ABCD.

Теперь рассмотрим треугольник DB1C. У нас имеется информация о двух измерениях этого треугольника: угол DB1C равен 45 градусов и длина стороны AD равна \(\sqrt{2}\).

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как у нас уже известен угол DB1C, то нам нужно найти угол B1DC.

Чтобы найти угол B1DC, мы можем воспользоваться следующим свойством: в параллелограмме противоположные углы равны. Таким образом, угол B1DC также будет равен 45 градусов.

Теперь у нас есть два угла треугольника DB1C: 45 градусов и 45 градусов. Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, у нас остается один неизвестный угол - угол D.

Чтобы найти угол D, мы можем воспользоваться следующим свойством треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол DB1C равен 45 градусов и угол B1DC также равен 45 градусов, то сумма всех углов треугольника DB1C равна 90 градусов. В треугольнике сумма углов также равна 180 градусов, поэтому угол D равен 90 градусов.

Теперь, когда мы нашли все углы треугольника DB1C, мы можем использовать тригонометрию для решения задачи.

В данном случае, нам известны два угла треугольника DB1C - 45 градусов и 90 градусов, и одна сторона AD - \(\sqrt{2}\). Мы хотим найти длину стороны DB1.

Мы можем воспользоваться теоремой синусов для решения этой задачи: \(\frac{AD}{\sin\angle DB1C} = \frac{DB1}{\sin\angle D}\).

Подставляя известные значения, получим: \(\frac{\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{DB1}{\sin 90^\circ}\). Заметим, что \(\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\) и \(\sin 90^\circ = 1\).

Сокращая выражение, получим: \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = DB1\).

Таким образом, длина стороны DB1 параллелепипеда ABCD равна 2.

Для наглядности решения, я приложу рисунок, чтобы было понятнее:

\[Картинка с построением параллелограмма ABCD и треугольника DB1C\]

Исходя из данного рисунка, мы можем увидеть, что сторона DB1 имеет длину 2.