Каков угол между диагоналями прямоугольника со сторонами, равными 1 и 2+ корень из 3? Пожалуйста, укажите ответ

Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, нам необходимо воспользоваться определением тангенса угла между двумя прямыми линиями. Для начала нам понадобится найти длины обеих диагоналей прямоугольника.

По определению прямоугольника, его диагонали являются его диагоналями. Дано, что стороны прямоугольника равны 1 и \(2 + \sqrt{3}\). Давайте обозначим эти стороны длинами \(a\) и \(b\), соответственно.

Теперь мы можем рассчитать длины диагоналей. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - это диагонали прямоугольника. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Применяя эту теорему к нашему прямоугольнику, мы получим:

\[d_1^2 = a^2 + b^2\]
\[d_2^2 = a^2 + b^2\]

Теперь давайте рассчитаем эти значения:

\[d_1^2 = 1^2 + (2 + \sqrt{3})^2\]
\[d_1^2 = 1 + 4 + 4\sqrt{3} + 3\]
\[d_1^2 = 8 + 4\sqrt{3}\]

\[d_2^2 = (2 + \sqrt{3})^2 + 1^2\]
\[d_2^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 + 1\]
\[d_2^2 = 8 + 4\sqrt{3}\]

Так как длины диагоналей \(d_1\) и \(d_2\) равны, мы знаем, что оба значения равны \(8 + 4\sqrt{3}\).

Теперь, чтобы найти угол между диагоналями, мы можем использовать обратный тангенс (или арктангенс) отношения длин одной диагонали к другой. Обозначим этот угол как \(\theta\). У нас есть следующее:

\[\tan(\theta) = \frac{{d_1}}{{d_2}}\]

Подставим значения диагоналей и рассчитаем угол:

\[\tan(\theta) = \frac{{8 + 4\sqrt{3}}}{{8 + 4\sqrt{3}}}\]
\[\tan(\theta) = 1\]

Теперь найдем значение угла, используя арктангенс:

\[\theta = \arctan(1)\]
\[\theta = 45^\circ\]

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника со сторонами 1 и \(2 + \sqrt{3}\) равен 45 градусам.