Какова длина стороны dabc равностороннего треугольника, если dc = 3 и градусная мера угла наклона боковой грани

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства равностороннего треугольника и связать их с данными из условия задачи.

Свойства равностороннего треугольника:

1. Все стороны равны между собой.
2. Каждая из углов равностороннего треугольника равна 60 градусам.

Так как длина стороны dc будет равна 3, то остальные две стороны, db и ba, также будут равны 3.

Также нам известно, что угол между боковой гранью adb и основанием пирамиды равен 60 градусам.

Этот угол лежит между сторонами db и ba, и они являются равными сторонами равностороннего треугольника. Обозначим этот угол как угол bad.

Таким образом, у нас получается равносторонний треугольник adb, где db = ba = 3 и угол bad равен 60 градусам.

Так как у нас равносторонний треугольник, все его углы равны 60 градусам, поэтому угол adb также будет равен 60 градусам.

Теперь нам необходимо найти длину стороны dabc. Используем теорему косинусов для треугольника adb:

\[db^2 = ba^2 + da^2 - 2 \cdot ba \cdot da \cdot \cos{\angle adb}\]

Подставляем известные значения:

\[3^2 = 3^2 + da^2 - 2 \cdot 3 \cdot da \cdot \cos{60}\]

Упрощаем:

\[9 = 9 + da^2 - 6 \cdot da \cdot \frac{1}{2}\]

\[9 = 9 + da^2 - 3 \cdot da\]

\[0 = da^2 - 3 \cdot da\]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Мы можем привести его к виду, где слева будет 0:

\[da^2 - 3 \cdot da = 0\]

\[da(da - 3) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: \(da = 0\) или \(da - 3 = 0\).

Очевидно, что длина стороны треугольника не может быть равна 0, поэтому мы выбираем \(da - 3 = 0\), что дает нам \(da = 3\).

Таким образом, длина стороны dabc равна 3.

ОТВЕТ: Длина стороны dabc равна 3 единицам (например, сантиметрам или метрам).