Какова длина стороны АС треугольника АВС, если сторона АС лежит в плоскости α, М принадлежит отрезку АВ, N принадлежит отрезку ВС, отрезок MN параллелен плоскости α, причем отношение длины отрезка BM к AM равно 2:7, а длина отрезка MN составляет 6 см? A) 18 см; B) 30 см; C) 27 см; D
Yarilo
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Талеса. Теорема Талеса гласит, что если в треугольнике одна из сторон параллельна плоскости, то соответствующие отрезки на двух других сторонах пропорциональны.
По условию задачи, отношение длины отрезка BM к AM равно 2:7. Пусть длина отрезка BM равна x, тогда длина отрезка AM равна \( \frac{7}{2} \cdot x = \frac{7x}{2} \).
Также из условия задачи известно, что длина отрезка MN составляет 6 см.
Используя теорему Талеса, мы можем установить пропорцию:
\(\frac{MN}{AB} = \frac{BM}{AM}\)
Подставим известные значения и получим:
\(\frac{6}{AC} = \frac{x}{\frac{7x}{2}}\)
Перемножим значения в знаменателе и получим:
\(\frac{6}{AC} = \frac{x \cdot 2}{7x}\)
Упростим выражение:
\(\frac{6}{AC} = \frac{2}{7}\)
Теперь найдем длину стороны AC:
\(6 \cdot 7 = 2 \cdot AC\)
\(42 = 2 \cdot AC\)
Делим обе части равенства на 2:
\(AC = \frac{42}{2} = 21\)
Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 21 см.
Ответ: Левая часть правильного равенства длин MN и AC равны 6 см и 21 см соответственно. Ответ C) 27 см неверен.
По условию задачи, отношение длины отрезка BM к AM равно 2:7. Пусть длина отрезка BM равна x, тогда длина отрезка AM равна \( \frac{7}{2} \cdot x = \frac{7x}{2} \).
Также из условия задачи известно, что длина отрезка MN составляет 6 см.
Используя теорему Талеса, мы можем установить пропорцию:
\(\frac{MN}{AB} = \frac{BM}{AM}\)
Подставим известные значения и получим:
\(\frac{6}{AC} = \frac{x}{\frac{7x}{2}}\)
Перемножим значения в знаменателе и получим:
\(\frac{6}{AC} = \frac{x \cdot 2}{7x}\)
Упростим выражение:
\(\frac{6}{AC} = \frac{2}{7}\)
Теперь найдем длину стороны AC:
\(6 \cdot 7 = 2 \cdot AC\)
\(42 = 2 \cdot AC\)
Делим обе части равенства на 2:
\(AC = \frac{42}{2} = 21\)
Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 21 см.
Ответ: Левая часть правильного равенства длин MN и AC равны 6 см и 21 см соответственно. Ответ C) 27 см неверен.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
