Какова длина стороны AC треугольника ABC, если на рисунке 2 угол BAE равен 102°, угол DBF равен 78° и BC равна

  • Фев 8, 2024
Какова длина стороны AC треугольника ABC, если на рисунке 2 угол BAE равен 102°, угол DBF равен 78° и BC равна 13 см?
Egor_8930

Egor_8930

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. По этой теореме отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла будет одинаковым для всех сторон данного треугольника. Используем это свойство для нахождения длины стороны AC.

Пусть длина стороны AC равна x.

По условию, угол BAE равен 102°. Так как угол AEB является вертикальным углом для угла BAE, то он также равен 102°. Теперь мы можем найти угол BAC как разность 180° и суммы углов AEB и BAE:

∠BAC=180∘−∠AEB−∠BAE=180∘−102∘−102∘=24∘

Теперь взглянем на треугольник DBF. У нас есть угол DBF, равный 78°. Так как угол DFB является вертикальным углом для угла DBF, он также равен 78°. Следовательно, угол BFD составляет:

∠BFD=180∘−∠DFB−∠DBF=180∘−78∘−78∘=24∘

Мы видим, что угол BAC и угол BFD равны 24°. Так как противолежащие им стороны равны (BC и FC), мы можем записать уравнение по теореме синусов:

BCsin⁡∠BAC=FCsin⁡∠BFC

Подставляя известные значения, получаем:

BCsin⁡24∘=FCsin⁡24∘

Так как синус угла 24° не равен нулю, мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

BC=FC=x

Следовательно, длина стороны BC также равна x.

Из этих равенств следует, что сторона AC равна стороне BC, а значит, её длина равна x. Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна x.

Ответ: AC=x
Знаешь ответ?
Геометрия

Яка величина кута в трикутнику АВС, якщо АС дорівнює 13 см, АВ дорівнює 17 см, і ВС дорівнює 17см?
  • Дек 6, 2023
Геометрия

Каков периметр параллелограмма  MNKT, если биссектриса из угла  T пересекает сторону ...
  • Дек 6, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello