Какова длина стороны AC треугольника ABC, если на рисунке 2 угол BAE равен 102°, угол DBF равен 78° и BC равна

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. По этой теореме отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла будет одинаковым для всех сторон данного треугольника. Используем это свойство для нахождения длины стороны AC.

Пусть длина стороны AC равна \(x\).

По условию, угол BAE равен 102°. Так как угол AEB является вертикальным углом для угла BAE, то он также равен 102°. Теперь мы можем найти угол BAC как разность 180° и суммы углов AEB и BAE:

\[
\angle BAC = 180^\circ - \angle AEB - \angle BAE = 180^\circ - 102^\circ - 102^\circ = 24^\circ
\]

Теперь взглянем на треугольник DBF. У нас есть угол DBF, равный 78°. Так как угол DFB является вертикальным углом для угла DBF, он также равен 78°. Следовательно, угол BFD составляет:

\[
\angle BFD = 180^\circ - \angle DFB - \angle DBF = 180^\circ - 78^\circ - 78^\circ = 24^\circ
\]

Мы видим, что угол BAC и угол BFD равны 24°. Так как противолежащие им стороны равны (BC и FC), мы можем записать уравнение по теореме синусов:

\[
\frac{BC}{\sin \angle BAC} = \frac{FC}{\sin \angle BFC}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\frac{BC}{\sin 24^\circ} = \frac{FC}{\sin 24^\circ}
\]

Так как синус угла 24° не равен нулю, мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

\[
BC = FC = x
\]

Следовательно, длина стороны BC также равна \(x\).

Из этих равенств следует, что сторона AC равна стороне BC, а значит, её длина равна \(x\). Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна \(x\).

Ответ: \(AC = x\)