Каков периметр параллелограмма  MNKT, если биссектриса из угла  T пересекает сторону  MN в точке  L

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и соотношения длин сторон.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Известно, что биссектриса из угла T пересекает сторону MN в точке L, а отношение длин отрезков ML и LN равно 1:4.

Пусть длина отрезка ML равна x, тогда длина отрезка LN равна 4x, так как отношение ML:LN равно 1:4. Также известно, что длина отрезка LN равна 5.

Мы знаем, что сумма противоположных сторон параллелограмма равна. То есть MN = KT и ML = NT, так как параллелограмм является фигурой с противоположными сторонами, параллельными и равными.

Теперь рассмотрим сторону MN. Она равна MT + TN. Из предыдущего утверждения следует, что MT = NL (так как ML = NT). Также из задачи известно, что LN равно 5. Подставим эти значения в уравнение MN = MT + TN:

MN = NL + TN = 5 + x

Теперь рассмотрим сторону KT. Она равна KL + LT. Из предыдущего утверждения следует, что KL = ML (так как KT = MN). Подставим значение ML в уравнение KT = KL + LT:

KT = ML + LT = x + 4x

Таким образом, периметр параллелограмма составляет сумму длин сторон:
MN + KT = (5 + x) + (x + 4x) = 5 + 5x + 4x = 5 + 9x

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, нам необходимо знать значение x. Его можно найти, решив уравнение, которое определяет соотношение длин отрезков ML и LN в задаче. По условию задачи ML:LN = 1:4, можно записать соотношение в виде:

1/4 = x/5

Для решения этого уравнения умножим обе части на 4:

4 * (1/4) = 4 * (x/5)

1 = 4x/5

Умножим обе части на 5/4:

(1 * 5/4) = (4x/5) * (5/4)

5/4 = x

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем подставить его в уравнение для периметра параллелограмма:

П = 5 + 9 * (5/4)

Упростим это выражение:

П = 5 + 45/4

Для того чтобы сложить 5 и 45/4, нам нужно привести дробь к общему знаменателю:

П = 20/4 + 45/4

П = (20 + 45)/4

П = 65/4

Таким образом, периметр параллелограмма равен 65/4 или 16.25.